Question

二元一次方程和三元一次方程计算题

二元一次方程要难的50道以上，质量！！！
三元一次方程要三个等式的，15~20道。
是计算题，不是选择题，不是填空题，不是应用题！！！

Answer 1

1．二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=______．

2．在x+3y=3中，若用x表示y，则y=______，用y表示x，则x=______．

4．把方程3(x+5)=5(y-1)+3化成二元一次方程的一般形式为______．

(1)方程y=2x-3的解有______；

(2)方程3x+2y=1的解有______；

(3)方程y=2x-3与3x+2y=1的公共解是______．

9．方程x+y=3有______组解，有______组正整数解，它们是______．

11．已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2．当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程．

12．对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=______；当y=0时，则x=______．

13．方程2x+y=5的正整数解是______．

14．若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=______．

的解．

当k为______时，方程组没有解．

______．

(二)选择

24．在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x的代数式表示y，则[ ]

A．y=5x-3；

B．y=-x-3；

D．y=-5x-3．

[ ]

26．与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是[ ]

A．10x+2y=4；

B．4x-y=7；

C．20x-4y=3；

D．15x-3y=6．

[ ]

A．m=9；

B．m=6；

C．m=-6；

D．m=-9．

28．若5x2ym与4xn+m-1y是同类项，则m2-n的值为 [ ]

A．1；

B．-1；

C．-3；

D．以上答案都不对．

29．方程2x+y=9在正整数范围内的解有[ ]

A．1个；

B．2个；

C．3个；

D．4个．

[ ]

A．4；

B．2；

C．-4；

D．以上答案都不对．
二元一次方程组•综合创新练习题
一、综合题

【Z，3，二】

【Z，3，二】
3．已知4ax+yb2与－a3by是同类项求2x－y的值．
【Z，3，二】
4．若|x－2|＋(2x－3y＋5)2=0，求x和y的值．
【N，3，三】
5．若方程2x2m+3＋3y5n-4=7是x，y的二元一次方程组，求m2＋n的值．
【Z，3，二】
二、创新题
1．已知x和y互为相反数，且(x＋y＋4)(x－y)=4，求x和y的值．
【N，4，三】
2．求方程x＋2y=7在自然数范围内的解．
【N，4，三】
三、中考题
(山东，95，3分)下列结论正确的是
[ ]

参考答案及点拨

一、1．所考知识点：方程组的解及求代数式的值．

∴ 2m＋3n=2×2＋3(－3)=4－9=－5．
2．所考知识点：方程的解及解一元一次方程．
解：把 x=－3，y=－2代入方程，得 2(－3)－4(－2)＋2a=3解关

点拨：以上两题考察的知识点类似，已知方程的解时，只要把这组数代入方程或方程组就可求出方程中其他字母的值．
3．所考知识点：同类项及解方程

点拨：根据同类项的定义知，相同字母的指数相同，故可列出方程，从而求解．
4．所考知识点：非负数的性质及解简单的二元一次方程组．

点拨：因|x－2|≥0，(2x－3y＋5)2≥0，所以，当它们的和为零，这两个数都须是零，即x－2=0，2x－3y＋5=0．
5．所考知识点：二元一次方程的定义．
解：由题意知

点拨：从二元一次方程的定义知，未知项的指数为 1，由此得到 2m＋3=1， 5n－4=1．
二、1．所考知识点：相反数的意义及解简单的二元一次方程组．
解：由题意，得x＋y=0，
又∵(x＋y＋4)(x－y)=4
∴ 4(x－y)=4
即x－y=1

2．所考知识点：二元一次方程的自然数解．
解：把方程x＋2y=7变形，得x=7－2y
令y=1，2，3，4……，则x=5，3，1，－1
1) 66x+17y=3967
25x+y=1200
答案：x=48 y=47
(2) 18x+23y=2303
74x-y=1998
答案：x=27 y=79
(3) 44x+90y=7796
44x+y=3476
答案：x=79 y=48
(4) 76x-66y=4082
30x-y=2940
答案：x=98 y=51
(5) 67x+54y=8546
71x-y=5680
答案：x=80 y=59
(6) 42x-95y=-1410
21x-y=1575
答案：x=75 y=48
(7) 47x-40y=853
34x-y=2006
答案：x=59 y=48
(8) 19x-32y=-1786
75x+y=4950
答案：x=66 y=95
(9) 97x+24y=7202
58x-y=2900
答案：x=50 y=98
(10) 42x+85y=6362
63x-y=1638
答案：x=26 y=62
(11) 85x-92y=-2518
27x-y=486
答案：x=18 y=44
(12) 79x+40y=2419
56x-y=1176
答案：x=21 y=19
(13) 80x-87y=2156
22x-y=880
答案：x=40 y=12
(14) 32x+62y=5134
57x+y=2850
答案：x=50 y=57
(15) 83x-49y=82
59x+y=2183
答案：x=37 y=61
(16) 91x+70y=5845
95x-y=4275
答案：x=45 y=25
(17) 29x+44y=5281
88x-y=3608
答案：x=41 y=93
(18) 25x-95y=-4355
40x-y=2000
答案：x=50 y=59
(19) 54x+68y=3284
78x+y=1404
答案：x=18 y=34
(20) 70x+13y=3520
52x+y=2132
答案：x=41 y=50
(21) 48x-54y=-3186
24x+y=1080
答案：x=45 y=99
(22) 36x+77y=7619
47x-y=799
答案：x=17 y=91
(23) 13x-42y=-2717
31x-y=1333
答案：x=43 y=78
(24) 28x+28y=3332
52x-y=4628
答案：x=89 y=30
(25) 62x-98y=-2564
46x-y=2024
答案：x=44 y=54
(26) 79x-76y=-4388
26x-y=832
答案：x=32 y=91
(27) 63x-40y=-821
42x-y=546
答案：x=13 y=41
(28) 69x-96y=-1209
42x+y=3822
答案：x=91 y=78
(29) 85x+67y=7338
11x+y=308
答案：x=28 y=74
(30) 78x+74y=12928
14x+y=1218
答案：x=87 y=83
(31) 39x+42y=5331
59x-y=5841
答案：x=99 y=35
(32) 29x+18y=1916
58x+y=2320
答案：x=40 y=42
(33) 40x+31y=6043
45x-y=3555
答案：x=79 y=93
(34) 47x+50y=8598
45x+y=3780
答案：x=84 y=93
(35) 45x-30y=-1455
29x-y=725
答案：x=25 y=86
(36) 11x-43y=-1361
47x+y=799
答案：x=17 y=36
(37) 33x+59y=3254
94x+y=1034
答案：x=11 y=49
(38) 89x-74y=-2735
68x+y=1020
答案：x=15 y=55
(39) 94x+71y=7517
78x+y=3822
答案：x=49 y=41
(40) 28x-62y=-4934
46x+y=552
答案：x=12 y=85
(41) 75x+43y=8472
17x-y=1394
答案：x=82 y=54
(42) 41x-38y=-1180
29x+y=1450
答案：x=50 y=85
(43) 22x-59y=824
63x+y=4725
答案：x=75 y=14
(44) 95x-56y=-401
90x+y=1530
答案：x=17 y=36
(45) 93x-52y=-852
29x+y=464
答案：x=16 y=45
(46) 93x+12y=8823
54x+y=4914
答案：x=91 y=30
(47) 21x-63y=84
20x+y=1880
答案：x=94 y=30
(48) 48x+93y=9756
38x-y=950
答案：x=25 y=92
(49) 99x-67y=4011
75x-y=5475
答案：x=73 y=48
(50) 83x+64y=9291
90x-y=3690
答案：x=41 y=92

(51) 17x+62y=3216
75x-y=7350
答案：x=98 y=25
(52) 77x+67y=2739
14x-y=364
答案：x=26 y=11
(53) 20x-68y=-4596
14x-y=924
答案：x=66 y=87
(54) 23x+87y=4110
83x-y=5727
答案：x=69 y=29
(55) 22x-38y=804
86x+y=6708
答案：x=78 y=24
(56) 20x-45y=-3520
56x+y=728
答案：x=13 y=84
(57) 46x+37y=7085
61x-y=4636
答案：x=76 y=97
(58) 17x+61y=4088
71x+y=5609
答案：x=79 y=45
(59) 51x-61y=-1907
89x-y=2314
答案：x=26 y=53
(60) 69x-98y=-2404
21x+y=1386
答案：x=66 y=71
(61) 15x-41y=754
74x-y=6956
答案：x=94 y=16
(62) 78x-55y=656
89x+y=5518
答案：x=62 y=76
(63) 29x+21y=1633
31x-y=713
答案：x=23 y=46
(64) 58x-28y=2724
35x+y=3080
答案：x=88 y=85
(65) 28x-63y=-2254
88x-y=2024
答案：x=23 y=46
(66) 43x+50y=7064
85x+y=8330
答案：x=98 y=57
(67) 58x-77y=1170
38x-y=2280
答案：x=60 y=30
(68) 92x+83y=11586
43x+y=3010
答案：x=70 y=62
(69) 99x+82y=6055
52x-y=1716
答案：x=33 y=34
(70) 15x+26y=1729
94x+y=8554
答案：x=91 y=14
(71) 64x+32y=3552
56x-y=2296
答案：x=41 y=29
(72) 94x+66y=10524
84x-y=7812
答案：x=93 y=27
(73) 65x-79y=-5815
89x+y=2314
答案：x=26 y=95
(74) 96x+54y=6216
63x-y=1953
答案：x=31 y=60
(75) 60x-44y=-352
33x-y=1452
答案：x=44 y=68
(76) 79x-45y=510
14x-y=840
答案：x=60 y=94
(77) 29x-35y=-218
59x-y=4897
答案：x=83 y=75
(78) 33x-24y=1905
30x+y=2670
答案：x=89 y=43
(79) 61x+94y=11800
93x+y=5952
答案：x=64 y=84
(80) 61x+90y=5001
48x+y=2448
答案：x=51 y=21
(81) 93x-19y=2
86x-y=1548
答案：x=18 y=88
(82) 19x-96y=-5910
30x-y=2340
答案：x=78 y=77
(83) 80x+74y=8088
96x-y=8640
答案：x=90 y=12
(84) 53x-94y=1946
45x+y=2610
答案：x=58 y=12
(85) 93x+12y=9117
28x-y=2492
答案：x=89 y=70
(86) 66x-71y=-1673
99x-y=7821
答案：x=79 y=97
(87) 43x-52y=-1742
76x+y=1976
答案：x=26 y=55
(88) 70x+35y=8295
40x+y=2920
答案：x=73 y=91
(89) 43x+82y=4757
11x+y=231
答案：x=21 y=47
(90) 12x-19y=236
95x-y=7885
答案：x=83 y=40
(91) 51x+99y=8031
71x-y=2911
答案：x=41 y=60
(92) 37x+74y=4403
69x-y=6003
答案：x=87 y=16
(93) 46x+34y=4820
71x-y=5183
答案：x=73 y=43
(94) 47x+98y=5861
55x-y=4565
答案：x=83 y=20
(95) 30x-17y=239
28x+y=1064
答案：x=38 y=53
(96) 55x-12y=4112
79x-y=7268
答案：x=92 y=79
(97) 27x-24y=-450
67x-y=3886
答案：x=58 y=84
(98) 97x+23y=8119
14x+y=966
答案：x=69 y=62
(99) 84x+53y=11275
70x+y=6790
答案：x=97 y=59
(100) 51x-97y=297
19x-y=1520
答案：x=80 y=39
1.2x+7y-z=24 ①
4x-4y+z=-3 ②
x+y=5 ③

解：由①+②得：2x+7y-z+4x-4y+z=24-3
6x+3y=21 ④

得：6x+3y=21 ④
x+y=5 ③
解：由③得x=5-y ⑤
把⑤代入④中
30-6y+3y=21
-3y=-9
y=3

因此：x=2
y=3
z=1
2.一元二次方程单元复习

一、选择题：（每小题2分，共20分）
1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）
A．（a-3）x2=8（a≠0） B．ax2+bx+c=0
C．（x+3）（x-2）=x+5 D．
2．已知一元二次方程ax2+c=0（a≠0），若方程有解，则必须有C等于（ ）
A．- B．-1 C． D．不能确定
3．若关于x的方程ax2+2（a-b）x+（b-a）=0有两个相等的实数根，则a：b等于（ ）
A．-1或2 B．1或 C．- 或1 D．-2或1
4．若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是（ ）
A．k>- B．k≥- 且k≠0 C．k≥- D．k> 且k≠0
5．已知方程 的两根分别为a， ，则方程 的根是（ ）
A． B． C． D．
6．关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（ ）
A．k>-1 B．k<0 C．-1<k<0 D．-1≤k<0
7．若方程x2-kx+6=0的两个实数根分别比方程x2+kx+6=0的两个实数根大5，则k的值为（ ）
A．2 B． C．5 D．-5
8．使分式 的值等于零的x是（ ）
A．6 B．-1或6 C．-1 D．-6
9．方程x2-4│x│+3=0的解是（ ）
A．x=±1或x=±3 B．x=1和x=3 C．x=-1或x=-3 D．无实数根
10．如果关于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根，那么k的值是（ ）
A．-7 B．-7或4 C．-4 D．4

二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．已知3- 是方程x2+mx+7=0的一个根，则m=____________，另一根为____________．
12．已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0，有共同的根-1，则a=____________，b=____________．
13．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，则a+b+c=____________；若有一个根为-1，则b 与a、c之间的关系为____________；若有一个根为零，则c=____________．
14．若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是___________．
15．一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于________________．
16．某食品连续两次涨价10%后价格是a元，那么原价是_____________________．
17．已知两数的积是12，这两数的平方和是25，以这两数为根的一元二次方程是___________．
18．如果关于x的方程x2-2（1-k）+k2=0有实数根α，β，那么α+β的取值范围是_______．
19．设A是方程x2- x-520=0的所有根的绝对值之和，则A2=________．
20．长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形，而后折起来做一个没盖的盒子，铁片的长是宽的2倍，作成的盒子容积为1．5 立方分米，则铁片的长等于________，宽等于________．
1。 4x+y-z=12 3x+2y+z=-5 x-y+5z=1
2。 2a+7b=3 3a-c=1 -b+3c=4
3。 x:y=3:2 y:Z=5:4 x+y+z=66
4。 a-d=-4 d-2y=-1 a+s-d=-1
5。 a=6s a-4=10s-20d a+12=3y+18d
6。 a+s=8 a+d=6 s+d=10
7。 3(a+s-d)=15(d-a) 5(a+s-d)=400 15+53/6(a+s)=10000
8。 2a+s+d=15 a+2s+d=16 a+s+2d=17
9。 2a=3s=6d a+2s+d=16
10。 A:S:D=3:4:5 A+S+D=36

Answer 2

4x+3y=5 5x-6y=9
2x-y= -5 7x-4y= -5

x+2y-z=2
x+y+z=6
2x-y-z= -3

1. {x-2y=6
{3x+2y=10

2. {2x+3y=6
{4x-z=10
{z=2 3

3. {2x+3y= -2
{3x-2y=10

4. {3x+y-2z=0
{6x-y+z=1
{9x-y+4z=8

5. {2x+3y=3
{4x-y=13

6. {2x+y+z=2
{x+2y+z=4
{x+y+2z=6
1. x+2y=15 ①
4x+5y=65 ②
解：把②-①*4
解得y=5
把y代入①解得x=10
∴原方程组的解为｛X=10
y=5
2. 5x-6y=-3 ①
x+2y=25 ②
解：把②*3+①得
8x=72
x=9
把x=9代入①解得
y=8
∴原方程组的解为｛x=9
y=8
3. 3x+2y=23 ①
解：x+y=9 ②
由②得x=9-y ③
把③代入①得
3（9-y）+2y=23
解得y=4
把y=4代入③得
x=5
∴原方程组的解为｛x=5
y=4

三元一次
1. x+y+2z=6 ①
2x+3y-5z=-7 ②
x-z=y-4 ③

2. 1/5x-3/5y+6/11z=0.2
x-y+z=1.5
5x-z+15y=74.5
：将x+y+z=50等式两边同时×1500，得1500
x+1500y+1500z=75000
用1500x+2100y+2500z=90000 减去1500
x+1500y+1500z=75000，得600y＋1000z＝15000，约分，得5z+3y=75 。
接下来开始讨论：
从z=1开始代数，看能除断的为：
z=3;y=20
z=6;y=15
z=9;y=10
z=12;y=5
将这四组数带到x+y+z=50算出x ，共四组解。 （仍是讨论）
x=27,y=20,z=3
x=29,y=15,z=6
x=31,y=10,z=9
x=33,y=5,z=12

帮你搜索到这些，自己写不太可能

Answer 3

4x+3y=5 5x-6y=9
2x-y= -5 7x-4y= -5

x+2y-z=2
x+y+z=6
2x-y-z= -3

1. {x-2y=6
{3x+2y=10

2. {2x+3y=6
{4x-z=10
{z=2 3

3. {2x+3y= -2
{3x-2y=10

4. {3x+y-2z=0
{6x-y+z=1
{9x-y+4z=8

5. {2x+3y=3
{4x-y=13

6. {2x+y+z=2
{x+2y+z=4
{x+y+2z=6
1. x+2y=15 ①
4x+5y=65 ②
解：把②-①*4
解得y=5
把y代入①解得x=10
∴原方程组的解为｛X=10
y=5
2. 5x-6y=-3 ①
x+2y=25 ②
解：把②*3+①得
8x=72
x=9
把x=9代入①解得
y=8
∴原方程组的解为｛x=9
y=8
3. 3x+2y=23 ①
解：x+y=9 ②
由②得x=9-y ③
把③代入①得
3（9-y）+2y=23
解得y=4
把y=4代入③得
x=5
∴原方程组的解为｛x=5
y=4

三元一次
1. x+y+2z=6 ①
2x+3y-5z=-7 ②
x-z=y-4 ③

2. 1/5x-3/5y+6/11z=0.2
x-y+z=1.5
5x-z+15y=74.5
：将x+y+z=50等式两边同时×1500，得1500
x+1500y+1500z=75000
用1500x+2100y+2500z=90000 减去1500
x+1500y+1500z=75000，得600y＋1000z＝15000，约分，得5z+3y=75 。
接下来开始讨论：
从z=1开始代数，看能除断的为：
z=3;y=20
z=6;y=15
z=9;y=10
z=12;y=5

Answer 4

4x+3y=5 5x-6y=9
2x-y= -5 7x-4y= -5

x+2y-z=2
x+y+z=6
2x-y-z= -3

1. {x-2y=6
{3x+2y=10

2. {2x+3y=6
{4x-z=10
{z=2 3

3. {2x+3y= -2
{3x-2y=10

4. {3x+y-2z=0
{6x-y+z=1
{9x-y+4z=8

5. {2x+3y=3
{4x-y=13

6. {2x+y+z=2
{x+2y+z=4
{x+y+2z=6
1. x+2y=15 ①
4x+5y=65 ②
解：把②-①*4
解得y=5
把y代入①解得x=10
∴原方程组的解为｛X=10
y=5
2. 5x-6y=-3 ①
x+2y=25 ②
解：把②*3+①得
8x=72
x=9
把x=9代入①解得
y=8
∴原方程组的解为｛x=9
y=8
3. 3x+2y=23 ①
解：x+y=9 ②
由②得x=9-y ③
把③代入①得
3（9-y）+2y=23
解得y=4
把y=4代入③得
x=5
∴原方程组的解为｛x=5
y=4

三元一次
1. x+y+2z=6 ①
2x+3y-5z=-7 ②
x-z=y-4 ③

2. 1/5x-3/5y+6/11z=0.2
x-y+z=1.5
5x-z+15y=74.5
：将x+y+z=50等式两边同时×1500，得1500
x+1500y+1500z=75000
用1500x+2100y+2500z=90000 减去1500
x+1500y+1500z=75000，得600y＋1000z＝15000，约分，得5z+3y=75 。
接下来开始讨论：
从z=1开始代数，看能除断的为：
z=3;y=20
z=6;y=15
z=9;y=10
z=12;y=5
将这四组数带到x+y+z=50算出x ，共四组解。 （仍是讨论）
x=27,y=20,z=3
x=29,y=15,z=6
x=31,y=10,z=9
x=33,y=5,z=12

Answer 5

5x+3y=8,3x+5y=8
6x-7y=5,x+2y=4
10x-8y=14,x+y=5
4x+7y=3,x+y=0
3x+y=10,7x-y=20
44x+10y=27,x+y=1
8x-y=0,x+y=18
11x-y=12,11y-x=-12
5x+6y=27,2x+3y=12
7x-2y=4,x+2y=12
(2x+y)-5y=2,2x-5y=0
7x-3y=3,3x+2y=21
7x+2y=21,y-6x=1
10x-8y=0,3x-2y=2
3x+y=10,5x-7y=8

1.x+y+z=6 (1）
y:z=2:3 (2)
3x-z=0 (3)
由（2）得
y=2/3z （4）
由（3）得
x=1/3z （5）
将（4）、（5）分别带入（1）
1/3z+2/3z+z=6
z=3
y=2/3×3=2
x=1/3×3=1
即x=1，y=2，z=3

2.x/7=y/10=z/5 （1）
2x+3y=44 （2）
由（1）得
x=7y/10
带入（2）
即2×7y/10+3y=44
y=10
x=7×10/10=7
z=y/10×5=10/10×5=5
即x=7,y=10,z=5