Question

关于x的方程为x2+（m+2）x+2m-1=0． 1

关于x的方程为x 2 +（m+2）x+2m-1=0． （1）证明：方程有两个不相等的实数根． （2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）证明：△=（m+2） 2 -4（2m-1）=m 2 -4m+8=（m-2） 2 +4， ∵（m-2） 2 ≥0， ∴（m-2） 2 +4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． （2）存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数． 由题知：x 1 +x 2 =-（m+2）=0， 解得：m=-2， 将m=-2代入x 2 +（m+2）x+2m-1=0， 解得：x=± 5 ， ∴m的值为-2，方程的根为x=± 5 ．000