Question

已知2x^2+3x-1=0,作一个一元二次方程,使它的根为上述方程各根的立方

，

Answer 1

设x1,x2是2x^2+3x-1=0的根
∴x1+x2=-3/2, x1·x2=-1/2
∵新方程的两根分别是原方程各根的2倍
∴2x1+2x2=2(x1+x2)=-3,2x1·2x2=4(x1·x2)=-2
∴新方程是x²+3x-2=0
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Answer 2

x1x2=-1/2
x1+x2=-3/2
两边平方
x1²+2x1x2+x2²=9/4
x1²+x2²=9/4-2x1x2=13/4
所以
x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)=-3/2*(13/4+1/2)=-45/8
x1³x2³=(x1x2)³=-1/8
所以是x²+45x/8-1/8=0
即8x²+45x-1=0