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1-1/n=（n-1）/n
1-2/n=（n-2）/n
……
1-（n-1）/n=1/n
平方，去括号，
分母一致为n^2,
分子为1^2+2^2+……+（n-1）^2=(1/3)n^3-(1/2)n^2+（1/6）n(平方和公式)
在乘1/n，则分母为n^3。
取极限结果为1/3。
1-2/n=（n-2）/n
……
1-（n-1）/n=1/n
平方，去括号，
分母一致为n^2,
分子为1^2+2^2+……+（n-1）^2=(1/3)n^3-(1/2)n^2+（1/6）n(平方和公式)
在乘1/n，则分母为n^3。
取极限结果为1/3。
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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将中括号所有项打开合并得(n-1)-(n-1)+(n+1)(2n+1)/(6n)
继续 乘以括号外的1/n 再化成形式lim(1/3+1/6n+1/6n^2)=1/3
继续 乘以括号外的1/n 再化成形式lim(1/3+1/6n+1/6n^2)=1/3
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把前面的级数化为
[(n-1)(2n-1)]/(6n)
那么原式变为
lim[(n-1)(2n-1)]/(6n^2)
用两次L'Hospital法则
得1/3
[(n-1)(2n-1)]/(6n)
那么原式变为
lim[(n-1)(2n-1)]/(6n^2)
用两次L'Hospital法则
得1/3
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