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一、 填空题(每题2分,共20分)
1、8 立方米=( )立方分米( )立方厘米
3时20分=( )时
2、24÷30= =8 ∶( )=( )%=( )成
3、在0.0518、5.18、5.18%、5 、5%中,最小的数是( ),最大的数是( )相等的数是( )和( )。
4、20比25少( )%,25比20多( )%。
5、0.25∶ 化成最简整数比是( ),比值是( )。
6、加工500个零件,完工后发现有4个不合格,合格率是( )。
7、一项工程,甲队每天完成它的 ,乙队独做要8天完成,甲、乙两队的工作效率比是( ),他们合作这项工程的50%需( )天。
8、把一个病人的血压变化情况绘制成统计图,最好绘制( )统计图。
9、甲是乙的 乙是丙的 ,甲与丙的比是( )。
10、一个半圆形铁皮的周长是15.42厘米,它的半径是( )厘米,面积是( )平方厘米。
11、0.375=18/( )=( )%
12、一杯牛奶喝去了1/4 后加满水搅匀,再喝去2/5 ,这时杯中的纯牛奶占杯子容量的( )。
13.在期末考试中,六(5)班数学成绩的及格率是99%,表示( )占( )的99%。
14.税收的种类有( )、( )、( )、( )、( )等几种。
二、 判断题。(每题2分,共10分)
1、大圆、小圆周长的比是3∶2,大圆、小圆面积的比是9∶4。 ( )
2、在2∶3中,如果前项加上2,要使比值不变,后项应加上3。 ( )
3、40千克减少它的 后,又增加 ,结果还是40千克。 ( )
4、如果甲比乙的3倍多3,则乙比甲的 少1。 ( )
5、半圆有无数条对称轴。 ( )
三、 选择题。(每题2分,共10分)
1、用两根都是62.8分米的铁丝围成一个圆和一个正方形,( )的面积大。
A . 正方形 B . 圆 C . 它们一样大
2、在 ÷ (a≠0)中,当( )时,商大于被除数。
A . a<4 B . a=4 C . a>4
3师徒两人工作效率比是3∶4,那么在相同时间内,他们生产零件个数比是( )。
A . 3∶4 B . 4∶3 C . 9∶16
5、用长8厘米、宽2厘米的长方形纸可剪( )个半径1厘米的圆。
A . 16 B . 4 C . 10
四、计算题。(共20分)
1、 解下列方程。(每题2分)
12x-1/2x=34.5 50%x-1.2×12 =1.6
2、 列式计算。(每题3分)
(1) 57与31 的积,等于一个数的50%,这个数是多少?
(2)12与851 的积除以它们的差,商是多少?
五、操作题(共6分)
画出边长为4厘米的正方形内最大的圆,并求出这个圆的周长和面积。
六、应用题。(第一题4分,2—5题每题5分)
1、宇花小学搞基建,原计划投资400万元,实际比原计划节约了10%,实际节约了多少万元?
2、六(1)班有女生20人,相当于男生的 ,全班共有学生多少人?
3、打一份稿件,甲单独打要18小时完成,乙单独打要12小时完成,两人和打几小时可打这份稿件的 ?
4、修一条路,第一天修了全长的 ,第二天修了30米,这时已修的和剩下的比是3∶4。这条路全长多少米?
5、李老师写一篇稿子,得稿费3600元。按规定,超过1200以上的部分按20%交纳个人所得税。李老师实得稿费多少元?
*6、六年级少先队员参加植树活动,男队员植树的棵数比总棵数的一半多30棵,女队员植树的棵数是男队员的 。六年级少先队员一共植树多少棵?(加10分)
1、8 立方米=( )立方分米( )立方厘米
3时20分=( )时
2、24÷30= =8 ∶( )=( )%=( )成
3、在0.0518、5.18、5.18%、5 、5%中,最小的数是( ),最大的数是( )相等的数是( )和( )。
4、20比25少( )%,25比20多( )%。
5、0.25∶ 化成最简整数比是( ),比值是( )。
6、加工500个零件,完工后发现有4个不合格,合格率是( )。
7、一项工程,甲队每天完成它的 ,乙队独做要8天完成,甲、乙两队的工作效率比是( ),他们合作这项工程的50%需( )天。
8、把一个病人的血压变化情况绘制成统计图,最好绘制( )统计图。
9、甲是乙的 乙是丙的 ,甲与丙的比是( )。
10、一个半圆形铁皮的周长是15.42厘米,它的半径是( )厘米,面积是( )平方厘米。
11、0.375=18/( )=( )%
12、一杯牛奶喝去了1/4 后加满水搅匀,再喝去2/5 ,这时杯中的纯牛奶占杯子容量的( )。
13.在期末考试中,六(5)班数学成绩的及格率是99%,表示( )占( )的99%。
14.税收的种类有( )、( )、( )、( )、( )等几种。
二、 判断题。(每题2分,共10分)
1、大圆、小圆周长的比是3∶2,大圆、小圆面积的比是9∶4。 ( )
2、在2∶3中,如果前项加上2,要使比值不变,后项应加上3。 ( )
3、40千克减少它的 后,又增加 ,结果还是40千克。 ( )
4、如果甲比乙的3倍多3,则乙比甲的 少1。 ( )
5、半圆有无数条对称轴。 ( )
三、 选择题。(每题2分,共10分)
1、用两根都是62.8分米的铁丝围成一个圆和一个正方形,( )的面积大。
A . 正方形 B . 圆 C . 它们一样大
2、在 ÷ (a≠0)中,当( )时,商大于被除数。
A . a<4 B . a=4 C . a>4
3师徒两人工作效率比是3∶4,那么在相同时间内,他们生产零件个数比是( )。
A . 3∶4 B . 4∶3 C . 9∶16
5、用长8厘米、宽2厘米的长方形纸可剪( )个半径1厘米的圆。
A . 16 B . 4 C . 10
四、计算题。(共20分)
1、 解下列方程。(每题2分)
12x-1/2x=34.5 50%x-1.2×12 =1.6
2、 列式计算。(每题3分)
(1) 57与31 的积,等于一个数的50%,这个数是多少?
(2)12与851 的积除以它们的差,商是多少?
五、操作题(共6分)
画出边长为4厘米的正方形内最大的圆,并求出这个圆的周长和面积。
六、应用题。(第一题4分,2—5题每题5分)
1、宇花小学搞基建,原计划投资400万元,实际比原计划节约了10%,实际节约了多少万元?
2、六(1)班有女生20人,相当于男生的 ,全班共有学生多少人?
3、打一份稿件,甲单独打要18小时完成,乙单独打要12小时完成,两人和打几小时可打这份稿件的 ?
4、修一条路,第一天修了全长的 ,第二天修了30米,这时已修的和剩下的比是3∶4。这条路全长多少米?
5、李老师写一篇稿子,得稿费3600元。按规定,超过1200以上的部分按20%交纳个人所得税。李老师实得稿费多少元?
*6、六年级少先队员参加植树活动,男队员植树的棵数比总棵数的一半多30棵,女队员植树的棵数是男队员的 。六年级少先队员一共植树多少棵?(加10分)
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2006-2007学年度第一学期六年级数学期末复习试卷
考试时间:100分钟
题目 一 二 三 四 五 六 七 八 九(加分题)
得分
亲爱的同学们:曾经我们努力耕耘,共同播下了希望的种子.现在就
让我们满怀信心的收获累累的果实吧!你准备好了吗?
得分 阅卷人
一、要出发啦!相信聪明的你是最棒的!
首先我们要进行的是填空题。
1、把2∶0.75化成最简单的整数比是( ),它的比值是( )。
2、( )∶( )= =( )÷10=( )%
3、一段路,甲车5小时行完,乙车4小时行完,那么乙车的速度比甲车快( )%。
4、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆,每个半圆的周长是( )厘米。
5、比值是0.72的最简单整数比是( )。
6、20千克比( )轻20%. ( )米比5米长 。
7、一项工作,6月1日开工,原定一个月完成,实际施工时,6月25日完成任务,到6月30日超额完成( )%.
8、甲数与乙数的比是7:3,乙数除以甲数的商是( ),甲数占两数和的( )%.
9、圆周率是( )与( )的比值.
10、甲数的2/3等于乙数的3/4,甲乙两数的最简整数比是( )。
11、妈妈存入银行60000元,定期一年,年利率是2.25%,一年后妈妈从银行共取回( )元。
12、男生30人,女生28人,女生人数是男生人数的( ),女生人数与男生人数的比是( ),男生人数是女生人数的( )倍,男生人数与女生人数的比是( ),男生人数与总人数的比是( ),总人数与女生人数的比是( )。
13、两个长方形的面积相等,已知这两个长方形长的比是8:5,它们的宽的比是( )。
14. 两个正方形边长的比是3:5,周长的比是( ),面积比是( )。
15. 小明爸爸的月工资是1840元,按照个人具所得税的有关规定,超过1200元部分要缴纳的个人所得税,那么小明爸爸月工资应缴纳所得税( )元。
得分 阅卷人
二、我会选:要三思而后行哦,小心陷阱。我相信,你能行!
(把正确答案的序号填在括号里)
1、一个圆和一个正方形的周长相等,他们的面积比较( )
A 正方形的面积大 B 圆的面积大 C 一样大
2、把20克盐放入200克水中,盐和盐水的比是( )
A、1:10 B、1:11 C、10:1 D、11:1
3、生产同样多的零件,小张用4小时,小李用了6小时,小李和小张的工效简比是( )。
A 16 :14 B 2:3 C 3:2 D 14 :16
4、甲数是乙数的2倍,甲比乙多( )
A、50% B、100% C、200%
5、一种盐水的含盐率是10%,盐与水的比是( )。
A、1:10 B、1:11 C、1:9
得分 阅卷人
三、下面请你判是非。(错的改正会提高等级哦)
(正确的在括号里画“√”,错的在括号里画“×”。)
1、甲数的 等于乙数的 ,甲数与乙数的比是6 : 5 ( )
2、在100克水中放入10克盐,盐的重量占盐水重量的10%。 ( )
3.如果甲比乙多20%,则乙比甲一定少20%。 ( )
4、圆的周长是直径的3.14倍。 ( )
得分 阅卷人
四、计算题:
1、求比值
60 : 25 3 : 1.5小时 : 45分
2.化简比
18 : 24 : 吨 : 750千克 :
得分 阅卷人
五、动手操作
1.填表。
2.画出下列图形的所有的对称轴。
3.把下表补充完整。
条件 条件 问题 算式
一班有学生100名 二班有学生80名 二班比一班少百分之几?
二班有学生多少名? 100×25%
比二班多25% 100÷(1+25%)
二班有学生多少名? 100×(1-25%)
是二班学生数的25% 二班有学生多少名?
二班是一班的25% 100×(1+25%)
4.某次数学测验中,甲、乙两班各50名同学的成绩如下:
甲班:60分以下有2人,60分以上有4人,70分以上有6人,80分以上有15人,90分以上有23人,其中满分100分有8人。(60分以上是指包括60分而不包括70分)
乙班:60分以下有5人,60分以上有5人,70分以上有10人,80分以上有19人,90分以上有11人,其中满分100分有3人。
请画出统计图,然后根据统计图提出至少五个不同类型的问题,并作答。
我提出的问题是:
得分 阅卷人
六、解方程:
1.30% χ = 90 2. χ + 20% χ = 40
得分 阅卷人
七、实际应用。让我们来体验数学在生活中的应用吧。你要细心可别出错哟。多读几遍题再做吧。
1.一块棉花地,去年收皮棉30吨,比前年增产了5吨。这块棉花地皮棉产量增长了几成?
2.小明家离学校有1400米,他每天骑自行车回家,自行车的轮胎直径是70厘米,如果自行车每分钟转80圈,小明多长时间可以到家?
3.王钢把10000元人民币存入银行,定期3年,年利率是2.7%。到期时,王钢应得本金和利息一共多少元?
4.学校运来200棵树苗,老师栽种了10%,余下的按5:4:3分配给甲、乙、丙三个班级,丙班分到多少棵?
5.一个滴水的水龙头每天浪费掉10升水,这个水龙头2006年一年浪费掉多少升水?假如深圳市有1000个这样的水龙头,一天浪费多少升水?
得分 阅卷人
八、数学小博士
1.按规律填数:100%,0.9, ,______ (百分数),_____ (分数),_____(小数),_______ (成数)。
2.观察数列,将数列补充完整: 1,3,8,22,60,( ),448。
3.小明在计算乘法时,不小心将一个因数24错写成42,那么计算结果比正确答案多( )
A B C D
4.母女俩的年龄差是28岁,母女俩的年龄比是3:1,那么女儿是( )
A 16岁 B 15岁 C 7岁 D 14岁
5.周长相等的正方形和圆,边长与半径的比是( ):( ),面积之比是
( ):( )
6.一块长方形的土地,长和宽的比是5:3,长比宽多24米,这块土地的面积是多少平方米?
7.黄明和张亮都积攒了一些零用钱,他们所积攒的钱数的比是9:5,在献爱心活动中,黄明捐了48元钱,张亮捐了20元钱,这时他们的数钱数相等,黄明原来有多少钱?
卷尾语:祝贺你,你已经做完了,但不要忘了检查。如果因为你的不够细心而失分就太可惜了。希望聪明的你过后不会后悔。最后试着给自己打个分数,自评分 。
考试时间:100分钟
题目 一 二 三 四 五 六 七 八 九(加分题)
得分
亲爱的同学们:曾经我们努力耕耘,共同播下了希望的种子.现在就
让我们满怀信心的收获累累的果实吧!你准备好了吗?
得分 阅卷人
一、要出发啦!相信聪明的你是最棒的!
首先我们要进行的是填空题。
1、把2∶0.75化成最简单的整数比是( ),它的比值是( )。
2、( )∶( )= =( )÷10=( )%
3、一段路,甲车5小时行完,乙车4小时行完,那么乙车的速度比甲车快( )%。
4、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆,每个半圆的周长是( )厘米。
5、比值是0.72的最简单整数比是( )。
6、20千克比( )轻20%. ( )米比5米长 。
7、一项工作,6月1日开工,原定一个月完成,实际施工时,6月25日完成任务,到6月30日超额完成( )%.
8、甲数与乙数的比是7:3,乙数除以甲数的商是( ),甲数占两数和的( )%.
9、圆周率是( )与( )的比值.
10、甲数的2/3等于乙数的3/4,甲乙两数的最简整数比是( )。
11、妈妈存入银行60000元,定期一年,年利率是2.25%,一年后妈妈从银行共取回( )元。
12、男生30人,女生28人,女生人数是男生人数的( ),女生人数与男生人数的比是( ),男生人数是女生人数的( )倍,男生人数与女生人数的比是( ),男生人数与总人数的比是( ),总人数与女生人数的比是( )。
13、两个长方形的面积相等,已知这两个长方形长的比是8:5,它们的宽的比是( )。
14. 两个正方形边长的比是3:5,周长的比是( ),面积比是( )。
15. 小明爸爸的月工资是1840元,按照个人具所得税的有关规定,超过1200元部分要缴纳的个人所得税,那么小明爸爸月工资应缴纳所得税( )元。
得分 阅卷人
二、我会选:要三思而后行哦,小心陷阱。我相信,你能行!
(把正确答案的序号填在括号里)
1、一个圆和一个正方形的周长相等,他们的面积比较( )
A 正方形的面积大 B 圆的面积大 C 一样大
2、把20克盐放入200克水中,盐和盐水的比是( )
A、1:10 B、1:11 C、10:1 D、11:1
3、生产同样多的零件,小张用4小时,小李用了6小时,小李和小张的工效简比是( )。
A 16 :14 B 2:3 C 3:2 D 14 :16
4、甲数是乙数的2倍,甲比乙多( )
A、50% B、100% C、200%
5、一种盐水的含盐率是10%,盐与水的比是( )。
A、1:10 B、1:11 C、1:9
得分 阅卷人
三、下面请你判是非。(错的改正会提高等级哦)
(正确的在括号里画“√”,错的在括号里画“×”。)
1、甲数的 等于乙数的 ,甲数与乙数的比是6 : 5 ( )
2、在100克水中放入10克盐,盐的重量占盐水重量的10%。 ( )
3.如果甲比乙多20%,则乙比甲一定少20%。 ( )
4、圆的周长是直径的3.14倍。 ( )
得分 阅卷人
四、计算题:
1、求比值
60 : 25 3 : 1.5小时 : 45分
2.化简比
18 : 24 : 吨 : 750千克 :
得分 阅卷人
五、动手操作
1.填表。
2.画出下列图形的所有的对称轴。
3.把下表补充完整。
条件 条件 问题 算式
一班有学生100名 二班有学生80名 二班比一班少百分之几?
二班有学生多少名? 100×25%
比二班多25% 100÷(1+25%)
二班有学生多少名? 100×(1-25%)
是二班学生数的25% 二班有学生多少名?
二班是一班的25% 100×(1+25%)
4.某次数学测验中,甲、乙两班各50名同学的成绩如下:
甲班:60分以下有2人,60分以上有4人,70分以上有6人,80分以上有15人,90分以上有23人,其中满分100分有8人。(60分以上是指包括60分而不包括70分)
乙班:60分以下有5人,60分以上有5人,70分以上有10人,80分以上有19人,90分以上有11人,其中满分100分有3人。
请画出统计图,然后根据统计图提出至少五个不同类型的问题,并作答。
我提出的问题是:
得分 阅卷人
六、解方程:
1.30% χ = 90 2. χ + 20% χ = 40
得分 阅卷人
七、实际应用。让我们来体验数学在生活中的应用吧。你要细心可别出错哟。多读几遍题再做吧。
1.一块棉花地,去年收皮棉30吨,比前年增产了5吨。这块棉花地皮棉产量增长了几成?
2.小明家离学校有1400米,他每天骑自行车回家,自行车的轮胎直径是70厘米,如果自行车每分钟转80圈,小明多长时间可以到家?
3.王钢把10000元人民币存入银行,定期3年,年利率是2.7%。到期时,王钢应得本金和利息一共多少元?
4.学校运来200棵树苗,老师栽种了10%,余下的按5:4:3分配给甲、乙、丙三个班级,丙班分到多少棵?
5.一个滴水的水龙头每天浪费掉10升水,这个水龙头2006年一年浪费掉多少升水?假如深圳市有1000个这样的水龙头,一天浪费多少升水?
得分 阅卷人
八、数学小博士
1.按规律填数:100%,0.9, ,______ (百分数),_____ (分数),_____(小数),_______ (成数)。
2.观察数列,将数列补充完整: 1,3,8,22,60,( ),448。
3.小明在计算乘法时,不小心将一个因数24错写成42,那么计算结果比正确答案多( )
A B C D
4.母女俩的年龄差是28岁,母女俩的年龄比是3:1,那么女儿是( )
A 16岁 B 15岁 C 7岁 D 14岁
5.周长相等的正方形和圆,边长与半径的比是( ):( ),面积之比是
( ):( )
6.一块长方形的土地,长和宽的比是5:3,长比宽多24米,这块土地的面积是多少平方米?
7.黄明和张亮都积攒了一些零用钱,他们所积攒的钱数的比是9:5,在献爱心活动中,黄明捐了48元钱,张亮捐了20元钱,这时他们的数钱数相等,黄明原来有多少钱?
卷尾语:祝贺你,你已经做完了,但不要忘了检查。如果因为你的不够细心而失分就太可惜了。希望聪明的你过后不会后悔。最后试着给自己打个分数,自评分 。
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六年级数学练习册:
《名师点拨》《非常课课通》《北大绿卡》《尖子生新课堂》
《名师点拨》《非常课课通》《北大绿卡》《尖子生新课堂》
参考资料: myself
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广大用户说:“你买本书不就得了”。
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路程问题
1.狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。问:狗再跑多远,马可以追上它?
解:
根据“马跑4步的距离狗跑7步”,可以设马每步长为7x米,则狗每步长为4x米。
根据“狗跑5步的时间马跑3步”,可知同一时间马跑3*7x米=21x米,则狗跑5*4x=20米。
可以得出马与狗的速度比是21x:20x=21:20
根据“现在狗已跑出30米”,可以知道狗与马相差的路程是30米,他们相差的份数是21-20=1,现在求马的21份是多少路程,就是 30÷(21-20)×21=630米
2.甲乙辆车同时从a b两地相对开出,几小时后再距中点40千米处相遇?已知,甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时,求a b 两地相距多少千米?
答案720千米。
由“甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时”可知,相遇时甲行了10份,乙行了8份(总路程为18份),两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇,说明两车的路程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40)÷(10-8)×(10+8)=720千米。
3.在一个600米的环形跑道上,兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔12分钟相遇一次,若两个人速度不变,还是在原来出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向跑,则两人每隔4分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟?
答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。
解:
600÷12=50,表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150,表示哥哥、弟弟的速度和
(50+150)÷2=100,表示较快的速度,方法是求和差问题中的较大数
(150-50)/2=50,表示较慢的速度,方法是求和差问题中的较小数
600÷100=6分钟,表示跑的快者用的时间
600/50=12分钟,表示跑得慢者用的时间
4.慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?
答案为53秒
算式是(140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。
5.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?
答案为100米
300÷(5-4.4)=500秒,表示追及时间
5×500=2500米,表示甲追到乙时所行的路程
2500÷300=8圈……100米,表示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇。
6.一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360米,(轨道是直的),声音每秒传340米,求火车的速度(得出保留整数)
答案为22米/秒
算式:1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒
关键理解:人在听到声音后57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。
7.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。
解:
由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:5/3a=6:5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完
8. AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?
答案:18分钟
解:设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y
列式40x+40y=1
x:y=5:4
得x=1/72 y=1/90
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟
故得解
9.甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶,各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米?
答案是300千米。
解:通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程,从开始到第二次相遇,一共又行了3个AB的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米,从线段图可以看出,甲一共走了全程的(1+1/5)。
因此360÷(1+1/5)=300千米
1.狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。问:狗再跑多远,马可以追上它?
解:
根据“马跑4步的距离狗跑7步”,可以设马每步长为7x米,则狗每步长为4x米。
根据“狗跑5步的时间马跑3步”,可知同一时间马跑3*7x米=21x米,则狗跑5*4x=20米。
可以得出马与狗的速度比是21x:20x=21:20
根据“现在狗已跑出30米”,可以知道狗与马相差的路程是30米,他们相差的份数是21-20=1,现在求马的21份是多少路程,就是 30÷(21-20)×21=630米
2.甲乙辆车同时从a b两地相对开出,几小时后再距中点40千米处相遇?已知,甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时,求a b 两地相距多少千米?
答案720千米。
由“甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时”可知,相遇时甲行了10份,乙行了8份(总路程为18份),两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇,说明两车的路程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40)÷(10-8)×(10+8)=720千米。
3.在一个600米的环形跑道上,兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔12分钟相遇一次,若两个人速度不变,还是在原来出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向跑,则两人每隔4分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟?
答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。
解:
600÷12=50,表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150,表示哥哥、弟弟的速度和
(50+150)÷2=100,表示较快的速度,方法是求和差问题中的较大数
(150-50)/2=50,表示较慢的速度,方法是求和差问题中的较小数
600÷100=6分钟,表示跑的快者用的时间
600/50=12分钟,表示跑得慢者用的时间
4.慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?
答案为53秒
算式是(140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。
5.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?
答案为100米
300÷(5-4.4)=500秒,表示追及时间
5×500=2500米,表示甲追到乙时所行的路程
2500÷300=8圈……100米,表示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇。
6.一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360米,(轨道是直的),声音每秒传340米,求火车的速度(得出保留整数)
答案为22米/秒
算式:1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒
关键理解:人在听到声音后57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。
7.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。
解:
由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:5/3a=6:5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完
8. AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?
答案:18分钟
解:设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y
列式40x+40y=1
x:y=5:4
得x=1/72 y=1/90
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟
故得解
9.甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶,各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米?
答案是300千米。
解:通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程,从开始到第二次相遇,一共又行了3个AB的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米,从线段图可以看出,甲一共走了全程的(1+1/5)。
因此360÷(1+1/5)=300千米
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