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哇、。。。小盆友那么乖巧、、来来来。。。姐姐给你题。。。
其实我觉得到高中就没绝对值的内容了- -。。。。反正我不好学。。。
如果你实在欲求不满。。。。买个有详解步骤的练习册吧。。。。
(1):|2x-3|+|3x-5|-|5x+1|
(2):||2x-4|-6|+|3x-6|
答案
1.)当x<=-1/5,2x-3<0,3x-5<0,5x+1<=0
所以原式=3-2x-(3x-5)-[-(5x+1）]
=3-2x-3x+5+5x+1
=9
当-1/5<x<=3/2,2x-3<=0,3x-5<0,5x+1>0
原式=3-2x-(3x-5)-(5x+1)
=3-2x-3x+5-5x-1
=7-10x
当3/2<x<=5/3
2x-3>0,3x-5<=0,5x+1>0
原式=2x-3-(3x-5)-(5x+1)
=2x-3-3x+5-5x-1
=1-6x
当x>5/3
2x-3>0,3x-5>0,5x+1>0
原式=2x-3+3x-5-(5x+1)
=-9
2.)若|2x-4|-6<=0,即-1<=x<=5
原式=6-|2x-4|+|3x-6|
I.当-1<=x<=2
原式=6-[-(2x-4)]-(3x-6)
=6+2x-4-3x+6
=8-x
II.当2<x<=5
原式=6-(2x-4)+(3x-6)
=6-2x+4+3x-6
=4+x
若|2x-4|-6>0,即x>5或x<-1
I.x<-1
原式=|2x-4|-6-(3x-6)
=4-2x-6-3x+6
=4-5x
II.x>5
原式=|2x-4|-6+3x-6
=2x-4-6+3x-6
=5x-16
例题：||x-1|-3|+|3x+1|
答案||x-1|-3|+|3x+1|
当x≥4,则:x-4+3x+1=4x-3
当-2≤x≤-1/3则:|1-x-3|-3x-1=2+x-3x-1=1-2x
当x≤-2.则:-x-2-3x-1=-4x-3
当1≤x≤4,则|x-1-3|+3x+1=4-x+3x+1=5-2x
例1 设 化简 的结果是（ ）。
（A） （B） （C） （D）
思路分析 由 可知 可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．
解
∴ 应选（B）．
归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．
二、借助教轴
例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（ ）．
（A） （B） （C） （D）
思路分析 由数轴上容易看出 ，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．
解 原式
∴ 应选（C）．
归纳点评 这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：
1．零点的左边都是负数，右边都是正数．
2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．
3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．
三、采用零点分段讨论法
例3 化简
思路分析 本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于 的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况―一讨论．
解 令 得零点： ；令 得零点： ，把数轴上的数分为三个部分（如图）
①当 时,
∴ 原式
②当 时， ，
∴ 原式
③当 时， ，
∴ 原式
∴
归纳点评 虽然 的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：
1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．
2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．
3．在各区段内分别考察问题．
4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．
误区点拨 千万不要想当然地把 等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果．
练习：
请用文本例1介绍的方法解答l、2题
1．已知a、b、c、d满足 且 ，那么
2．若 ，则有（ ）。
（A） （B） （C） （D）
请用本文例2介绍的方法解答3、4题
3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子 化简结果为（ ）．
（A） （B） （C） （D）
4．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子， 中负数的个数是（ ）．
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
请用本文例3介绍的方法解答5、6题
5．化简
6．设x是实数， 下列四个结论中正确的是（ ）。
（A）y没有最小值
（B）有有限多个x使y取到最小值
（C）只有一个x使y取得最小值
（D）有无穷多个x使y取得最小值
求下列各数的绝对值：
(1)-38； (2)0.15；
(3)a(a＜0)； (4)3b(b＞0)；
(5)a-2(a＜2)； (6)a-b．
分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论．
解：(1)|-38|＝38；(2)|+0.15|＝0.15；
(3)∵a＜0，∴|a|＝-a；
(4)∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b；
(5)∵a＜2，∴a-2＜0，|a-2|＝-(a-2)＝2-a；
点拨：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．
例2 判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：
(1)|-a|＝|a|； ( )
(2)-|a|＝|-a|； ( )
(4)若|a|＝|b|，则a＝b； ( )
(5)若a＝b，则|a|＝|b|； ( )
(6)若|a|＞|b|，则a＞b；( )
(7)若a＞b，则|a|＞|b|；( )
(8)若a＞b，则|b-a|＝a-b．( )
分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取a＝1，则-|a|＝-|1|＝-1，而|-a|＝|-1|＝1，所以-|a|≠|-a|．同理，在第(6)小题中取a＝-1，b＝0，在第(4)、(7)小题中取a＝5，b＝-5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下：
化去绝对值符号即可．对于证明第(1)、(5)、(8)小题要注意字母取零的情况．
解：其中第(2)、(4)、(6)、(7)小题不正确，(1)、(3)、(5)、(8)小题是正确的．
点拨：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．
例3判断对错．(对的入“T”，错的入“F”)
(1)如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( )
(2)如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( )
(3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( )
(4)如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( )
(5)如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数． ( )
解：(1)T．
(2)F．-1的倒数也是它本身，0没有倒数．
(3)F．正数的绝对值都等于它本身，所以绝对值是它本身的数是正数和0．
(4)T．任何一个数的绝对值都是正数或0，不可能是负数，所以这句话是错的．
(5)F．0的绝对值是0，也可以认为是0的相反数，所以少了一个数0．
点拨：解判断题时应注意两点：
(1)必须“紧扣”概念进行判断；
(2)要注意检查特殊数，如0，1，-1等是否符合题意．
【基础平台】
1． ； ； ； ．
2． ； ； ．
3． ； ； ．
4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
5．一个数的绝对值是 ，那么这个数为______．
6．当 时， ；当 时， ．
7．绝对值等于4的数是______．
8．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………………………〖 〗
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
【自主检测】
1． ； ； ； ．
2． 的绝对值是______；绝对值等于 的数是______，它们互为________．
3．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．
4．如果 ，则 ， ．
5．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖 〗
A． 一定是负数 B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C．若 则 与 互为相反数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
6．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有………………………………………………………………………〖 〗
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如果 ，则 的取值范围是 …………………………………………〖 〗
A． ＞O B． ≥O C． ≤O D． ＜O
8．在数轴上表示下列各数：
(1) ； (2) ； (3)绝对值是2.5的负数； (4)绝对值是3的正数．
9． 某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：
+0.0018 -0.0023 +0.0025 -0.0015 +0.0012 +0.0010
请用绝对值知识说明：
(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?
(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?
【拓展平台】
1． ，则 ； ，则 ．
2．如果 ，则 ， ．
3．绝对值不大于11.1的整数有……………………………………………………〖 〗
A．11个 B．12个 C．22个 D．23个
其实我觉得到高中就没绝对值的内容了- -。。。。反正我不好学。。。
如果你实在欲求不满。。。。买个有详解步骤的练习册吧。。。。
(1):|2x-3|+|3x-5|-|5x+1|
(2):||2x-4|-6|+|3x-6|
答案
1.)当x<=-1/5,2x-3<0,3x-5<0,5x+1<=0
所以原式=3-2x-(3x-5)-[-(5x+1）]
=3-2x-3x+5+5x+1
=9
当-1/5<x<=3/2,2x-3<=0,3x-5<0,5x+1>0
原式=3-2x-(3x-5)-(5x+1)
=3-2x-3x+5-5x-1
=7-10x
当3/2<x<=5/3
2x-3>0,3x-5<=0,5x+1>0
原式=2x-3-(3x-5)-(5x+1)
=2x-3-3x+5-5x-1
=1-6x
当x>5/3
2x-3>0,3x-5>0,5x+1>0
原式=2x-3+3x-5-(5x+1)
=-9
2.)若|2x-4|-6<=0,即-1<=x<=5
原式=6-|2x-4|+|3x-6|
I.当-1<=x<=2
原式=6-[-(2x-4)]-(3x-6)
=6+2x-4-3x+6
=8-x
II.当2<x<=5
原式=6-(2x-4)+(3x-6)
=6-2x+4+3x-6
=4+x
若|2x-4|-6>0,即x>5或x<-1
I.x<-1
原式=|2x-4|-6-(3x-6)
=4-2x-6-3x+6
=4-5x
II.x>5
原式=|2x-4|-6+3x-6
=2x-4-6+3x-6
=5x-16
例题：||x-1|-3|+|3x+1|
答案||x-1|-3|+|3x+1|
当x≥4,则:x-4+3x+1=4x-3
当-2≤x≤-1/3则:|1-x-3|-3x-1=2+x-3x-1=1-2x
当x≤-2.则:-x-2-3x-1=-4x-3
当1≤x≤4,则|x-1-3|+3x+1=4-x+3x+1=5-2x
例1 设 化简 的结果是（ ）。
（A） （B） （C） （D）
思路分析 由 可知 可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．
解
∴ 应选（B）．
归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．
二、借助教轴
例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（ ）．
（A） （B） （C） （D）
思路分析 由数轴上容易看出 ，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．
解 原式
∴ 应选（C）．
归纳点评 这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：
1．零点的左边都是负数，右边都是正数．
2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．
3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．
三、采用零点分段讨论法
例3 化简
思路分析 本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于 的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况―一讨论．
解 令 得零点： ；令 得零点： ，把数轴上的数分为三个部分（如图）
①当 时,
∴ 原式
②当 时， ，
∴ 原式
③当 时， ，
∴ 原式
∴
归纳点评 虽然 的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：
1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．
2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．
3．在各区段内分别考察问题．
4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．
误区点拨 千万不要想当然地把 等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果．
练习：
请用文本例1介绍的方法解答l、2题
1．已知a、b、c、d满足 且 ，那么
2．若 ，则有（ ）。
（A） （B） （C） （D）
请用本文例2介绍的方法解答3、4题
3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子 化简结果为（ ）．
（A） （B） （C） （D）
4．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子， 中负数的个数是（ ）．
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
请用本文例3介绍的方法解答5、6题
5．化简
6．设x是实数， 下列四个结论中正确的是（ ）。
（A）y没有最小值
（B）有有限多个x使y取到最小值
（C）只有一个x使y取得最小值
（D）有无穷多个x使y取得最小值
求下列各数的绝对值：
(1)-38； (2)0.15；
(3)a(a＜0)； (4)3b(b＞0)；
(5)a-2(a＜2)； (6)a-b．
分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论．
解：(1)|-38|＝38；(2)|+0.15|＝0.15；
(3)∵a＜0，∴|a|＝-a；
(4)∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b；
(5)∵a＜2，∴a-2＜0，|a-2|＝-(a-2)＝2-a；
点拨：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．
例2 判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：
(1)|-a|＝|a|； ( )
(2)-|a|＝|-a|； ( )
(4)若|a|＝|b|，则a＝b； ( )
(5)若a＝b，则|a|＝|b|； ( )
(6)若|a|＞|b|，则a＞b；( )
(7)若a＞b，则|a|＞|b|；( )
(8)若a＞b，则|b-a|＝a-b．( )
分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取a＝1，则-|a|＝-|1|＝-1，而|-a|＝|-1|＝1，所以-|a|≠|-a|．同理，在第(6)小题中取a＝-1，b＝0，在第(4)、(7)小题中取a＝5，b＝-5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下：
化去绝对值符号即可．对于证明第(1)、(5)、(8)小题要注意字母取零的情况．
解：其中第(2)、(4)、(6)、(7)小题不正确，(1)、(3)、(5)、(8)小题是正确的．
点拨：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．
例3判断对错．(对的入“T”，错的入“F”)
(1)如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( )
(2)如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( )
(3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( )
(4)如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( )
(5)如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数． ( )
解：(1)T．
(2)F．-1的倒数也是它本身，0没有倒数．
(3)F．正数的绝对值都等于它本身，所以绝对值是它本身的数是正数和0．
(4)T．任何一个数的绝对值都是正数或0，不可能是负数，所以这句话是错的．
(5)F．0的绝对值是0，也可以认为是0的相反数，所以少了一个数0．
点拨：解判断题时应注意两点：
(1)必须“紧扣”概念进行判断；
(2)要注意检查特殊数，如0，1，-1等是否符合题意．
【基础平台】
1． ； ； ； ．
2． ； ； ．
3． ； ； ．
4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
5．一个数的绝对值是 ，那么这个数为______．
6．当 时， ；当 时， ．
7．绝对值等于4的数是______．
8．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………………………〖 〗
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
【自主检测】
1． ； ； ； ．
2． 的绝对值是______；绝对值等于 的数是______，它们互为________．
3．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．
4．如果 ，则 ， ．
5．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖 〗
A． 一定是负数 B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C．若 则 与 互为相反数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
6．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有………………………………………………………………………〖 〗
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如果 ，则 的取值范围是 …………………………………………〖 〗
A． ＞O B． ≥O C． ≤O D． ＜O
8．在数轴上表示下列各数：
(1) ； (2) ； (3)绝对值是2.5的负数； (4)绝对值是3的正数．
9． 某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：
+0.0018 -0.0023 +0.0025 -0.0015 +0.0012 +0.0010
请用绝对值知识说明：
(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?
(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?
【拓展平台】
1． ，则 ； ，则 ．
2．如果 ，则 ， ．
3．绝对值不大于11.1的整数有……………………………………………………〖 〗
A．11个 B．12个 C．22个 D．23个
参考资料： http://www.shitibaodian.com/chu/UploadFiles_8875/200809/20080915001930383.doc
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