已知在三角形ABC中,D为AB的中点,E为AC上的一点,DE延长线交BC延长线于点F。求证：BF/CF=AE/EC
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过点C作CP//AB交DF于P
因为 AB//CP
所以 三角形FCP相似于三角形FBD
所以 CF：BF=CP：BD
因为 D为AB中点
所以 AD=BD
所以 CF：BF=CP：AD
因为 AB//CP
所以 角A=角ECP；角ADE=角CPE
所以 三角形AED相似于三角形CEP（两角对应相等，两三角形相似）
所以 AE：CE=AD：CP
因为 CF：BF=CP：AD
所以CF：BF=CE：AE
因为 AB//CP
所以 三角形FCP相似于三角形FBD
所以 CF：BF=CP：BD
因为 D为AB中点
所以 AD=BD
所以 CF：BF=CP：AD
因为 AB//CP
所以 角A=角ECP；角ADE=角CPE
所以 三角形AED相似于三角形CEP（两角对应相等，两三角形相似）
所以 AE：CE=AD：CP
因为 CF：BF=CP：AD
所以CF：BF=CE：AE
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