已知△ABC中,AD是BC边上的高,且AD=1/2BC,E、F分别是AB、AC的中点,试判断以EF为直径的圆与直线BC的位置

1、已知△ABC中,AD是BC边上的高,且AD=1/2BC,E、F分别是AB、AC的中点,试判断以EF为直径的圆与直线BC的位置关系2、在Rt△ABC中,∠C=90°,A... 1、已知△ABC中,AD是BC边上的高,且AD=1/2BC,E、F分别是AB、AC的中点,试判断以EF为直径的圆与直线BC的位置关系

2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC:AB=3:5,O是AB上的一点,OB=a,圆O的半径为1/2,问a取何值时,BC与圆O相离,相切,相交
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vcyulin
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1. AD=1/2BC=EF
EF的中点到BC的距离等于E到BC的距离,做EG垂直BC于G,EG=1/2AD=1/2EF
所以EF的中点到BC的距离等于1/2EF,等于半径r
所以相切BC
2. 作OD垂直BC于D
OD/OB=AC/AB=3/5 OD=3/5a
3/5a<1/2 ->0<a<5/6 BC与圆O相离
a=5/6 相切
5>a>5/6 相交
zxqsyr
2010-01-30 · TA获得超过14.4万个赞
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相切。

设EF与AD相交与点G,该圆的半径为R
中位线EF=1/2BC
则AD=1/2BC=EF=2R
而G点也是AD的中点
(根据EF//BC,则AE/EB=AG/GD)
故GD=1/2EF=R
又GD⊥EF
则以EF为直径的圆与BC相切
注:EF的中点不一定为G,但EF中点到BC的距离仍然为R。
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594893014
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1.相切
理由:EF是三角形的中位线 EF=0.5BC=AD 设EF和AD交于G则GD=0.5AD=0.5EF=r
所以相切
2.当相离时,则(a/5)*3>0.5 所以a>5/6
当相切时,则(a/5)*3=0.5 所以a=5/6
当相交时,则0<(a/5)*3<0.5 所以0<a<5/6
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Micky我爱
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1连接EF 为△ABC的中线,EF=1/2BC AD=1/2BC EF=AD 画一下图就可以知道 以EF为直径的圆与BC相切~
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百度网友d4c24ac
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1、相切
2、 等于5/6相切 大于:相离 小于:相交
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百度网友d84a806ac
2010-01-30 · TA获得超过266个赞
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1、相切
2、当a=5/6时 BC与圆O相切, 大于5/6时相离,小于5/6相交
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