Question

函数单调性判断 知道解题思路 可是 化解因式好麻烦 好怕 而且不知道化解因式的方向 该往哪个方向

函数单调性判断 知道解题思路 可是 化解因式好麻烦 好怕 而且不知道化解因式的方向 该往哪个方向才能提出公因式便于比较函数的大小 请高中数学老师指导

Answer 1

首先,最常用的就是导数法,利用定义证明函数y=f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
（1）任取x1，x2∈D，且x1<x2；
（2）作差f(x1)－f(x2)；
（3）变形（通常是因式分解和配方）；
（4）定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
（5）下结论（即指出函数 f(x) 在给定的区间D上的单调性）。

但是,如果复合函数的话
可以把函数化成几个单一的函数。
比如说y=4/(x+5)
我们可以看成是y=5/x 和y=x+5两个函数的复合,然后分别确定两个函数的单调区间，当然前边那个只是举例，事实上一般都比那个复杂。
确定完单一函数的单调区间后取交集,比如：第一个单一函数的单调区间是
（3，6）递增，[6，12）递减，（13，15）递增（假设这就是定义域）
第二个函数的单调区间是（3，12）单调递减，（13，15）递增

那么我们就要取他们的单调交集
因为第二个函数的递减区间是（3，12）
而第一个正好是（3，6）和[6,12)
那么就可以直接划分成（3，6），[6,12)，（13，15）三个集合
第一个集合是增减（即第一个函数是增，第2个函数是减）
依此类推，第二个集合是减减，第三个增增
有一个定理是复合函数的单调性是
增增得增
减减得增
增减得减
其实就是正负号相乘，正正得正，负负得正
关键在于找到单一函数和取对交集

最后,说明：

1、讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必

须先确定函数的定义域，

2、函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有

增减变化，所以不存在单调性问题；另外，中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区间

上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括

不包括端点都可以；还要注意，对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点。

追问

我是说化解因式 判断函数大小 这一步 没头绪 不知道往哪个方向化解 你没认真看

追答

这个就是初中的因式分解那一块的知识了

追问

那么我需要回去恶补下 初中化解因式的知识吗

追答

这个情况是有的