Question

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则AB=AC，并说明理由

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则AB=AC，并说明理由．

Answer 1

∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴△DBE与△DCF是直角三角形， ∵BD=CD，DE=DF， ∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC．