如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在边AB、BC上,且AE=BF=1,CE、DF交于点O.下列结论:①∠DOC="

如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在边AB、BC上,且AE=BF=1,CE、DF交于点O.下列结论:①∠DOC="90°",②OC=OE,③tan∠OCD=... 如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在边AB、BC上,且AE=BF=1,CE、DF交于点O.下列结论:①∠DOC="90°" , ②OC=OE, ③tan∠OCD = ,④ 中,正确的有【 】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 展开
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悠悠__Q筪
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知道答主
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C。

∵正方形ABCD的边长为4,∴BC=CD=4,∠B=∠DCF=90°。
∵AE=BF=1,∴BE=CF=4-1=3。
在△EBC和△FCD中,∵BC=CD,∠B=∠DCF,BE=CF,∴△EBC≌△FCD(SAS)。
∴∠CFD=∠BEC。∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°。
∴∠DOC=90°。故①正确。
如图,

若OC=OE,∵DF⊥EC,∴CD=DE。
∵CD=AD<DE(矛盾),故②错误。
∵∠OCD+∠CDF=90°,∠CDF+∠DFC=90°,∴∠OCD=∠DFC。
∴tan∠OCD=tan∠DFC= 。故③正确。
∵△EBC≌△FCD,∴S EBC =S FCD
∴S EBC -S FOC =S FCD -S-,即S ODC =S 四边形BEOF 。故④正确。故选C。
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