Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cosA= .（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cosA= .（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）.（2）若直线与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长.

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Answer 1

解：（1） 略 （2）

分析：（1）分别以点A，C为圆心，以大于1/2AC为半径画弧，两弧相交于点C，D，过CD作直线l即可。 （2）所求线段DE等于BC的一半，那么根据题中的数据利用三角函数求出BC即可。 （1）如图， （2）因为直线l垂直平分线段AC，所以CE=AE， 又因为BC⊥AC，所以DE∥BC， 所以DE=1/2BC。 因为在Rt△ABC中，AB=5，cosA=3/5， 所以AC=ABcosA=5×3/5=3， 由BC 2 = AB 2 -AC 2 =5 2 -3 2 =16 BC=4。 得DE=2。 点评：本题考查基本作图和利用三角函数来解决相关问题。