Question

设x，y满足约束条件 x-y+1≥0 x+y-1≥0 x≤3 ，则z=2x-3y的最小值

设x，y满足约束条件 x-y+1≥0 x+y-1≥0 x≤3 ，则z=2x-3y的最小值是（　　） A．-7 B．-6 C．-5 D．-3

Answer 1

由z=2x-3y得y= 2 3 x- z 3 ， 作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）： 平移直线y= 2 3 x- z 3 ，由图象可知当直线y= 2 3 x- z 3 ，过点C时，直线y= 2 3 x- z 3 截距最大，此时z最小， 由 x=3 x-y+1=0 ，解得 x=3 y=4 ，即C（3，4）． 代入目标函数z=2x-3y， 得z=2×3-3×4=6-12=-6． ∴目标函数z=2x-3y的最小值是-6． 故选B．