Question

如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内的大正方形面积是小正方

如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内的大正方形面积是小正方形面积的______倍．

Answer 1

如图，阴影部分的面积正好是△AOD的面积+△OQR的面积，
∵AD=10，四边形ABCD是正方形，
∴S_△AOD=

1

4

S_{正方形ABCD}=

1

4

×10×10=25，
∵四边形MNRQ是正方形，
∴OQ=OR．
设OQ=OR=a，
则S_△OQR=

1

2

a²，
∴

1

2

a²+25=27.5，
解得：a=

5

，
∴正方形MNRQ的边长是QR=

( 5 )2+( 5 )2

=

10

，
面积是(

10

)2=10，
连接OW（W为切点），
则OW=

1

2

AB=5=OE=OH，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EG⊥FH，
在△EOH中，由勾股定理得：EH=

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