勾股定理是解决直角三角形很重要的数学定理.这个定理的证明的方法很多,也能解决许多数学问题.请按要求
勾股定理是解决直角三角形很重要的数学定理.这个定理的证明的方法很多,也能解决许多数学问题.请按要求作答:(1)用语言叙述勾股定理;(2)选择图1、图2、图3中一个图形来验...
勾股定理是解决直角三角形很重要的数学定理.这个定理的证明的方法很多,也能解决许多数学问题.请按要求作答:(1)用语言叙述勾股定理;(2)选择图1、图2、图3中一个图形来验证勾股定理;(3)利用勾股定理来解决下列问题:如图4,一个长方体的长为8,宽为3,高为5.在长方体的底面上一点A处有一只蚂蚁,它想吃长方体上与A点相对的B点处的食物,则蚂蚁需要沿长方体表面爬行的最短路程是多少?
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(1)在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方.
(2)(2)∵Rt△ABE≌Rt△ECD,
∴∠AEB=∠EDC,
又∵∠EDC+∠DEC=90°,
∴∠AEB+∠DEC=90°,
∴∠AED=90°.
∵S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED,
∴
(a+b)(a+b)=
ab+
ab+
c2.
整理,得a2+b2=c2.
(3)把长方体表面展开,转化为平面图形,当长、宽、高互不相等时,要分三种情况,根据勾股定理分别求出.
①当展开图形为:②当展开图为:③当展开图为:
①AB=
②AB=
③AB=
∵128<146<172
∴蚂蚁需要沿长方体表面爬行的最短路程是8
.
(2)(2)∵Rt△ABE≌Rt△ECD,
∴∠AEB=∠EDC,
又∵∠EDC+∠DEC=90°,
∴∠AEB+∠DEC=90°,
∴∠AED=90°.
∵S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED,
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
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整理,得a2+b2=c2.
(3)把长方体表面展开,转化为平面图形,当长、宽、高互不相等时,要分三种情况,根据勾股定理分别求出.
①当展开图形为:②当展开图为:③当展开图为:
①AB=
128 |
146 |
③AB=
172 |
∵128<146<172
∴蚂蚁需要沿长方体表面爬行的最短路程是8
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