Question

a^3-4a+3（因式分解

急求

Answer 1

解法一：拆项法
a³-4a+3
=a³-1-4a+4
=(a-1)(a²+a+1)-4(a-1)
=(a-1)(a²+a+1-4)
=(a-1)(a²+a-3)

解法二：配凑法
a³-4a+3
=a³+3a²-4a-3a²+3
=a(a²+3a-4)-3(a²-1)
=a(a-1)(a+4)-3(a+1)(a-1)
=(a-1)[a(a+4)-3(a+1)]
=(a-1)(a²+4a-3a-3)
=(a-1)(a²+a-3)

解法三：配凑法+拆项法
a³-4a+3
=a³-a²+a²-a-3a+3
=a²(a-1)+a(a-1)-3(a-1)
=(a-1)(a²+a-3)

总结：
1、多项式未知数最高次幂为3次，因此不能直接运用配方法、十字相乘法等常见方法解题。
2、以上采用了三种不同的方法，过程不同，结果是一致的。
3、拆项法其实也是配凑法的一种，不过它不另增加新项，只拆分原有的项。
4、三种方法都是因式分解解题过程中常用的方法，要根据题目实际情况，灵活掌握。

Answer 2

a^3-4a+3
=a^3-2a^2+a+2a^2-5a+3
=a(a-1)^2+(2a-3)(a-1)
=(a-1)(a^2-a+2a-3)
=(a-1)(a^2+a-3)

Answer 3

a³-4a+3
=a³-1-4a+4
=(a-1)(a²+a+1)-4(a-1)
=(a-1)(a²+a+1-4)
=(a-1)(a²+a-3)