Question

在竖直平面内有水平向右，场强为E的匀强电场．在匀强电场中有一根长L的绝缘细线，一端固定在O点，另一端

在竖直平面内有水平向右，场强为E的匀强电场．在匀强电场中有一根长L的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37°角，如图所示，若小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，试求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）小球的带电量q；（2）小球动能EK的最小值；（3）小球机械能E机的最小值，请在图中标出该点位置P．（设圆周的最低点为零重力势能面）

Answer 1

（1）小球静止时悬线与竖直方向成37°角，受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有：

mgtan37°=qE
解得：
q=

mgtan37°

E

=

3mg

4E

（2）小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小，根据牛顿第二定律，有：

mg

cos37°

＝m

v2

L

…①
最小动能：
E_km=

1

2

mv2…②
联立解得：
E_km=

mgL

2cos37°

=

5

8

mgL
（3）机械能最小的位置即为电势能最大的位置，为与O点等高的最左侧位置，如图：

对从A到P位置过程，根据动能定理，有：
-qE（L-Lsin37°）+mgLcos37°=

1

2

m

v

2 p

?

1

2

mv2…③
P点的机械能：
E机＝mgL+

1

2

m

v

2 P

…④
联立解得：
E_机=

97

40

mgL?

2

5

qEL
答：（1）小球的带电量为

3mg

4E

；
（2）小球动能E_K的最小值为

5

8

mgL；
（3）小球机械能E_机的最小值为

97

40

mgL?

2

5

qEL．