Question

在△ABC中，∠ACB=90°，M是AB的中点，E、F分别是AC、BC延长线上的点，且CE=CF=12AB，则∠EMF的度数为___

在△ABC中，∠ACB=90°，M是AB的中点，E、F分别是AC、BC延长线上的点，且CE=CF=12AB，则∠EMF的度数为______．

Answer 1

解：连接CM，
∵∠ACB=90°，M是AB的中点，
∴CM=

1

2

AB，AM=BM=

1

2

AB，
∵CE=CF=

1

2

AB，
∴CE=MC，CF=MC，
∴∠1=∠E，∠2=∠F，
∵∠1+∠E=∠4，∠2+∠F=∠3，
∴∠1=

1

2

∠4，∠2=

1

2

∠3，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠4+∠3）=

1

2

×90°=45°，
即：∠EMF=45°．
故答案为：45°．