Question

二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值和点B

二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值和点B的坐标（2）求△ABC的面积．

Answer 1

解答：解：（1）∵二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），
∴0=-9+6+m，
∴m=3，
∴该二次函数的解析式是y=-x²+2x+3，
当y=0时，-x²+2x+3=0，
解得x₁=3，x₂=-1．
B（-1，0）；

（2）∵由（1）知，y=-x²+2x+3，
∴当x=0时，y=3，
∴OC=3．
又∵A（3，0），B（-1，0）．
∴AB=4，
∴S_△ABC=

1

2

AB?OC=

1

2

×4×3=6，即△ABC的面积是6．