Question

已知函数f（x）=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，若m，n∈[-1，1]，则f（m）+f′（n）的最小值是______

已知函数f（x）=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，若m，n∈[-1，1]，则f（m）+f′（n）的最小值是______．

Answer 1

求导数可得f′（x）=-3x²+2ax
∵函数f（x）=-x³+ax²-4在x=2处取得极值，
∴-12+4a=0，解得a=3
∴f′（x）=-3x²+6x
∴n∈[-1，1]时，f′（n）=-3n²+6n，当n=-1时，f′（n）最小，最小为-9
当m∈[-1，1]时，f（m）=-m³+3m²-4
f′（m）=-3m²+6m
令f′（m）=0得m=0，m=2
所以m=0时，f（m）最小为-4
故f（m）+f′（n）的最小值为-9+（-4）=-13．
故答案为：-13．