Question

半径R=0.9m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=1m的水平面相切于B点，BC离地面高h=0.

半径R=0.9m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=1m的水平面相切于B点，BC离地面高h=0.45m，C点与一倾角为θ=30°的光滑斜面连接，质量m=1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数?=0.1，取g=10m/s2．求：（1）小滑块刚到达圆弧的B点时的速度和B点处对圆弧的压力．（2）小滑块从C点运动到地面所需的时间．

Answer 1

（1）设小滑块运动到B点的速度为v_B，由机械能守恒定律有：mgR=

1

2

mv_B²…①
代入数据解得：v_B=3

2

m/s     
由牛顿第二定律有：F-mg=m

v 2 B

R

…②
联立①②解得小滑块在B点所受支持力 F=30N…③
由牛顿第三定律有，小滑块在B点时对圆弧的压力为30N…④
（2）设小滑块运动到C点的速度为v_C，由动能定理mgR-?mgL=

1

2

mv_C² …⑤
解得小滑块在C点的速度  v_C=4m/s…⑥
小滑块平抛到地面的水平距离S=v_Ct=v_C

2h g

=1.2m…⑦
斜面底宽d=hcotθ=0.78m…⑧
因为S＞d，所以小滑块离开C点后不会落到斜面上…⑨
因此，小滑块从C点运动到地面所需的时间即为小滑块平抛运动所用时间为：
t=

2h g

=0.3s
答：（1）小滑块刚到达圆弧的B点时的速度为3

2

m/s，B点处对圆弧的压力为30N．
（2）小滑块从C点运动到地面所需的时间为0.3s．