Question

数学取值范围的问题

设y=sinx-cosx^2=1的取值范围

Answer 1

解：应该是y=sinx-cosx^2+1的取值范围：
设f(x)=sinx-(1-sinx^2)+1
=sinx^2+sinx
令t=sinx
则f(t)=t^2+t (t∈[-1,1])
对称轴t=-b/2a=-1/2
故f(t)(max)=f(1)=2
f(t)(min)=f(-1/2)=-1/4

故y的取值范围是[-1/4,2]

点评：用1-sinx^2=cosx^2代换是本题的关键，再是二次函数最值的求法

Answer 2

y=(sinx-cosx)²=sin²x-2sinxcosx+cos²x=1-2sinxcosx=1-sin2x
∵-1≤sin2x≦1
∴y=(sinx-cosx)²的最大值为2，最小值为0