Question

已知圆外一点，求过该点与圆的切线方程

我已知圆外一点的坐标，和圆的标准方程，现在想求如题的问题~~请问可以用什么方法呢？？

Answer 1

因为圆的方程(x-a)的平方+(y-b)的平方=c,其中a,b,c为常数.a,b为圆形.c开根号为半径.求出点(a,b)到你说的那点之间的距离L,因为L和半径必然是直角三角形的两边,可以算出这个直角三角形的斜率.即可得两切线的斜率f;又因为直线的标准方程为y=fx+d,其中f,d为常数.f为斜率.将f和已知点的坐标带到直线方程得常数d,至此切线方程得到.

Answer 2

可以这样做
讨论
**当斜率k不存在时是否存在曲线
如果有形式就为x=...
**当斜率k存在时，射程点斜式，例:该点位（5，3）圆为x^2+y^2=1
即 y-3=k(x-5)
再根据相切用圆心到直线距离等于半径
圆心为（0，0），直线l：kx-y-5k+3=0
点到直线公式|0-0-5k+3|/根号(k^2+1)=1(半径）
就可以求出k
再根据具体数据检验就行了
***关键就在于将相切的条件转化到圆心到直线距离等于半径
很多直线和圆的题都要用到圆心到直线距离

Answer 3

园外一点P（x，y） 圆心O（m，n）
设 切点A（a，b）
则可以表达出 AP的斜率k1 OA的斜率k2
k1=-k2 得出方程①
在用 k1 ，A（a，b）写出AP的直线方程l：……
由于 AP直线到O的距离等于圆的半径 得出方程②
联立①②可解得a，b的值 然后就用两点式写切线方程就行了

最后答案有两个

Answer 4

要求过圆外一点与圆的切线方程，可以按照以下步骤进行：
1. 已知圆的方程和圆外一点的坐标。
假设圆的方程为 (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2，其中 (a, b) 是圆心的坐标，r 是半径。圆外一点的坐标为 (x0, y0)。
2. 计算圆心到圆外一点的距离。
使用距离公式，计算圆心到圆外一点的距离 d = √((x0 - a)^2 + (y0 - b)^2)。
3. 计算圆心到圆外一点的单位向量。
计算单位向量 u = ((x0 - a) / d, (y0 - b) / d)。
4. 计算切线的斜率。
切线的斜率等于圆的半径与圆心到圆外一点的距离之比，即 k = r / d。
5. 根据切线的斜率和圆外一点的坐标，得到切线的方程。
使用点斜式，切线的方程为 y - y0 = k(x - x0)。
通过以上步骤，可以求得过圆外一点与圆的切线方程。

Answer 5

引用这个必须能注册的回答：
设圆的方程是(x+a)^2+(y+a)^2=r^2
在设以知点是（m,n）,切点是（t,s）,作图可得：
(t-a)^2+(s-b)^2=r^2
根号[(m-a)^2+(n-b)^2]-根号[(m-t)^2+(n-s)^2]=r
两个方程，而且只有t,s两个未知量，可求出t,s
因为圆的切线方程过（m,n）,（t,s）,
所以，可求得圆的切线方程（两点式）．
可推导出公式．

第四行根号[(m-a)^2+(n-b)^2]-根号[(m-t)^2+(n-s)^2]=r

应改为根号[(m-a)^2+(n-b)^2-(m-t)^2+(n-s)^2]=r