Question

用简便方法计算：（1+1/2）(1+1/2²)（1+1/2的四次方）（1+1/2的八次方）+1/2的15次方

RT~~
答对外加50分..

Answer 1

（1+1/2;）*（1+1/2²)*(1+1/2四次方）*（1+1/2八次方）+1/2十五次方
=2*(1-1/2)[（1+1/2;）*（1+1/2^2;)*(1+1/2^4）*（1+1/2^8）]+1/2^15
=2*(1-1/2^2)(1+1/2^2;)*(1+1/2^4）*（1+1/2^8）+1/2^15
=2*(1-1/2^4)(1+1/2^4）*（1+1/2^8）+1/2^15
=2*(1-1/2^8)(1+1/2^8）+1/2^15
=2*(1-1/2^16)+1/2^15
=2-1/2^15+1/2^15
=2

（1+1/2）（1+1/2^2）（1+1/2^4）（1+1/2^8），（1-1/2): （1-1/2)（1+1/2）（1+1/2^2）（1+1/2^4）（1+1/2^8）
= (1 - 1/2^2)）（1+1/2^2）（1+1/2^4）（1+1/2^8）
=（1-1/2^4）（1+1/2^4）（1+1/2^8） =（1-1/2^8）（1+1/2^8）
= 1 - 1/2^16
= (2^16 - 1)/2^16 （1+1/2）（1+1/2^2）（1+1/2^4）（1+1/2^8）
= [(2^16 - 1)]/[(2^16)*(1-1/2)]
= [(2^16 - 1)]/2^15
= 2 - 1/2^15 （1+1/2）（1+1/2²）（1+1/2四次方）（1+1/2的八次方）
= 2 - 1/2^15 + 1/2^15
= 2

Answer 2

一般来说这类题型化简之后必然有数列的性质，之所以我们常看到题就害怕的原因还是我们对于数字不够敏感。

解这个题一定要耐心和细心。数列这种题型我是有很大的教训的。

（1+1/2）(1+1/2²)（1+1/2的四次方）（1+1/2的八次方）+1/2的15次方
=（2+1)/2 * (2²+1)/2² * (2四次方+1)/2四次方 * （2八次方+1）/2八次方
+1/2十五次方
=[（2+2²+2三次方+2四次方+……+2十四次方+2十五次方）+1]/2十五次方
+1/2十五次方
=-2（1-2十五次方）/2十五次方+2/2十五次方
=2

可能我的式子可读性不够好，我把方法说一下，希望对你有帮助。
方法就是展开乘式，发现有等比数列，然后用等比数列公式，不难得出最后的答案是2

Answer 3

第一步=（1+2）/2*（1+2方）/2*(1+2四次方)/2*（1+2八次方）/2+1/2十五次方

第二步=（2四次方-1）（2四次方+1）（2八次方+1）/2十五次方+1/2十五次方

第三步=（2八次方-1）（2八次方+1）/2十五次方+1/2十五次方

第四步=（2十六次方-1）/2十五次方+1/2十五次方

最后等于2