Question

跪求学霸！！

Answer 1

(1)f(x)=(ax²+1)/(bx+c)，f(-x)=[a(-x)²+1]/(-bx+c)=-(ax²+1)/(bx-c)
∵f(x)是奇函数，∴f(x)=-f(-x)，即(ax²+1)/(bx+c)=(ax²+1)/(bx-c)
∴c=-c，∴c=0，那么f(x)=(ax²+1)/bx=(ax/b)+(1/bx)≥2√[(ax/b)*(1/bx)]=(2√a)/b
∴(2√a)/b=2，那么a=b²，而f(1)=(a+1)/b<5/2，即2a-5b+2<0
∴2b²-5b+2<0，即(2b-1)(b-2)<0，即1/2<b<2，而b∈N，∴b=1，那么a=b²=1
∴f(x)=(x²+1)/x
(2)假设存在，设其中一点坐标为(xo,yo)，那么另一点坐标为(2-xo,-yo)
分别将这两点的坐标代入到f(x)的解析式中，得：yo=(xo²+1)/xo，-yo=[(2-xo)²+1]/(2-xo)
∴(xo²+1)/xo=-[(2-xo)²+1]/(2-xo)，整理后，得：xo²-2xo-1=0，∴xo=1±√2
当xo=1+√2时，yo=[(1+√2)²+1]/(1+√2)=2√2，2-xo=1-√2；
当xo=1-√2时，yo=[(1-√2)²+1]/(1-√2)=-2√2，2-xo=1+√2
所以存在，两点坐标分别为(1+√2，2√2)和(1-√2，-2√2)

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