Question

2道数学题~~急~！！

5．试写出四个不等式，使它们的解集分别满足下列条件：

（1） x＝2是不等式的一个解；

（2） －2，－1，0都是不等式的解；

（3） 不等式的正整数解只有1，2，3；

（4） 不等式的整数解只有－2，－1，0，1.

6．已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数.

解：不妨设这两个正整数为a、b，且a ≤b，由题意得：

ab＝a＋b ①

则ab＝a＋b≤b＋b＝2b，∴a≤2

∵a为正整数，∴a＝1或2.

（1） 当a＝1时，代入①式得1·b＝1＋b不存在

（2） 当a＝2时，代入①式得2·b＝2＋b，∴b＝2.

因此，这两个正整数为2和2.

仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考：是否存在三个正整数，它们的和与积相等？试说明你的理由.

Answer 1

解：设那个外角为x度，则相邻的内角为(180°-x)，边数为n，则有
(n-2)×180°-(180°-x)+x=600°
180°×n=1140°-2x
90°×n=570°-x
n=7-(60°+x)/90°
由于n为正整数，所以(60°+x)必须是90°的倍数，才能整除，且0<x<180°，所以有两种情形：
①60°+x=90°，则x=30°，此时n=7-1=6，多边形的边数为6；
②60°+x=180°，则x=120°，此时n=7-2=5，多边形的边数为5；
所以这个多边形的边数为5和6。

Answer 2

5.
(1)x>1
(2)x≤0
(3)0<x<4
(4)-3<x<2

6.解：不妨设这3个正整数为a、b、c，且a ≤b≤c，由题意得：

abc＝a＋b+c ①

则abc＝a＋b+c≤c＋c+c＝3c，∴ab≤3

∵a、b为正整数，∴a、b为1、1或1、2或1、3
（1） 当a、b为1、1时，代入①式得1·1·c＝1＋1＋c不存在

（2） 当a、b为1、2时，代入①式得1·2·c＝1+2+c，∴c＝3.

（3） 当a、b为1、3时，代入①式得1·3·c＝1+3+c，∴c＝2.

因此，这3个正整数为1、2、3.

Answer 3

5.（1）x>1
(2)x>-3
(3)x<4
(4)-3<x<2
6.设三个数分别为a，b,c
且a≤b≤c
则abc＝a+b+c≤c+c+c=3c
故ab≤3
又由
这样：1.a＝1时，bc=b+c＋1（1）b＝1，不成立；（2）b=2时，c＝3，代入原式，成立；（3）b＝3时，3c＝3+c＋1，c＝2，不满足；
故a＝1，b＝2，c＝3
2.a＝2时，2bc=2+b＋c，
就这样讨论下去，不想讨论了，
最后的答案是1，2，3