Question

随机变量X和Y的数学期望分别是—2和2，方差分别是1和4，而相关系数为-0.5，求X+Y的期望和方差

Answer 1

E(ξ+η)=E(ξ)+E(η)．E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0.
X+Y的数学期望为0

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X，Y)

ρXY=COV(X，Y)/√D(X)√D(Y)，称为随机变量X和Y的相关系数。
-0.5=COV(X,Y)/√1√4
COV(X,Y)=-1
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X，Y)=1+4+2(-1)=3

X+Y的方差为3

Answer 2

E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0
Cov(X,Y)=-0.5*2(1和4相乘再开方）=-1
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2*Cov(X,Y)=1