Question

已知关于x的一元二次方程x的平方-(2k-1)x+k的平方+k=0 (1) 方程有两个不相等的实数根

已知关于x的一元二次方程x的平方-(2k-1)x+k的平方+k=0 (1) 方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值

Answer 1

由韦达定理，有：AB＋AC＝2k－1、AB×AC＝k。
显然，AB、AC不等，否则与题设中（1）矛盾。
当AB、AC中有一者为5时，此时△ABC就是等腰三角形，不失一般性，令AC＝5，则：
AB＋5＝2k－1、5AB＝k，∴k/5＋5＝2k－1，∴k＋25＝10k－5，∴9k＝30，∴k＝10/3。