Question

若矩阵A和B相似,证明1、R（A)=R(B) 2、|A|=|B|

Answer 1

A~B,即有可逆矩阵P，A=P^-1*B*P,因为一个矩阵乘以可逆矩阵后秩是不变的，所以
R（A)=R(B)
|A|=|P^-1|*|B|*|P|=|B|

Answer 2

直接用相似的定义A=PBP^{-1}去证明