Question

微积分 大一

偶函数发f（x）有2阶导数 f''(x)不等于0 则x=0__________ 答案说一定是f(x)极值点 为什么啊

Answer 1

考虑0点附近的左右导数a->无穷小
左：f(0)-f(0-a) /a
右：f(0+a)-f(0) /a
由于是偶函数
所以左右导数符号相反
f'(-0)+f'(+0)=0
并且必须左右导数相等f'(-0)=f'(+0)
所以f‘(0)=0
并且f''(0)！=0
所以必定是极点

Answer 2

偶函数 说明 函数 沿 y轴对称

函数 二阶导数 不等 零 说明 极值点 存在

你说 沿 y轴对称 极值点 还 存在 , x=0 是不是 一定是 极值点

Answer 3

因为f'(x)=0