Question

如图，AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D作DE垂直BC，垂足为E

1）求证：DE是圆O的切线 2）作DG垂直AB交圆O于G，垂足为F，若角A=30，AB=8,求弦DG的长 图:
青水城 请 你不要抄袭 OK?

Answer 1

（1）连接BD，OD
∵AB为⊙O直径 ∴∠ADB=90°
∵AB=BC ∴D为AC中点
∵O为AB中点
∴OD为△ABC中位线 ∴OD‖BC
∴∠ODE+∠DEB=180°
又∠DEB=90° ∴∠ODE=90°
即OD⊥DE ∴DE为⊙O切线
（2）∵AB⊥DG，AB为直径
由垂径定理 弧BD=弧BG
∴∠DAG=2∠A=60°
易得AD=AG
∴△ADG为等边三角形
∴DG=AD
∵AD=AB·cos30°=8·√3／2=4√3=DG

Answer 2

连结DO,DB,则BD⊥AC,AO=BO=BD===>∠ODB=∠OBD,∠ADO=∠A=∠C
Rt△BED∽Rt△BDC===>∠BDE=∠C=∠ADO
又∠ADO+∠ODB=90º===>∠BDE+∠ODB=∠EDO=90º
∴DE是圆O的切线

DB=AB/2=4
DG=2DF=2*(√3/2)*DB=4√3

Answer 3

(1)证明
连接OD，BD
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
∵AB=BC
∴AD=CD
∵OA=OB
∴OD是△ABC的中位线
∴OD‖BC
∵DE⊥BC
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线

（2）
∵∠A=30°，AB=8
∴BD=4
∴AD=4√3
利用面积公式可得：DF=2√3
∴DG=4√3