Question

若n>0,关于x的方程x²-(m-2n)x+1/4mn有2个不等的正整数根,求m/n的值

若n>0,关于x的方程x²-(m-2n)x+1/4mn有2个不等的正整数根,求m/n的值
书上写的是不等的

Answer 1

方程x2-(m-2n)x+1/4mn=o有两个相等的正实数根
mn>0,n>0,m>0
m-2n>0
m>2n,m/n>2
(m-2n)^2-mn=0,
m^2-5mn+4n^2=0
上式两边同除以n^2得
(m/n)^2-5m/n+4=0,解得:

m/n=1<2(舍去)

所以
m/n=4

Answer 2

方程是x²-(m-2n)x+mn/4=0？
是整整数根？我凸！居然还有这设定。。。
设正整数根分别为a,b
则
a+b=m-2n
ab=mn/4
则m、n不一定是整数啊？怎么证明m、n是整数？

继续，
设n=k+t，令k为整数，0≤t＜1
m=g+q,令g为整数，0≤q＜2
则m-2n=g+q-2(k+t)为整数数，则q-2t=0或1
当q=2t
mn=（g+q）(k+t)=gk+(2k+q)t+2t^2为正整数，则2t^2=0,t=0
所以n是整数，m也是整数。
当q=2t+1的时候所以n是整数，m也是整数。
又
a+b=m-2n
ab=mn/4
所以m、n均为正整数
(a-b)^2=m^2-5mn+4n^2＞0
m＞4n

以后再解。。。

Answer 3

有2个相等的正整数根吧???

△= (m-2n)^2-4*1/4mn=0
m^2-5mn+4n^2=0
(m-n)(m-4n)=0
所以 m/n=1或4

Answer 4

解：x=(m-2n)/2+ -((m-2n)^2-mn)^(1/2)/2
设m/n为a 则：2x/n=a-2+ -(a^2-5a+4)^(1/2)
则仅当a=5时，x=5/2n或x=1/2n.2n为分子为1的分数就可以。不过这题应该是写相等的吧，不然解麻烦