Question

(x+ a x )(2x- 1 x ) 5 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（　　

(x+ a x )(2x- 1 x ) 5 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（　　） A．-40 B．-20 C．20 D．40

Answer 1

令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为1+a ∴1+a=2 ∴a=1 ∴ (x+ a x ) (2x- 1 x ) 5 = (x+ 1 x ) (2x- 1 x ) 5 = x (2x- 1 x ) 5 + 1 x (2x- 1 x ) 5 ∴展开式中常数项为 (2x- 1 x ) 5 的 1 x 与x 的系数和 ∵ (2x- 1 x ) 5 展开式的通项为T r+1 =（-1） r 2 5-r C 5 r x 5-2r 令5-2r=1得r=2；令5-2r=-1得r=3 展开式中常数项为8C 5 2 -4C 5 3 =40 故选D