Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC，垂足为点D。点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P从

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC，垂足为点D。点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P从点B开始沿BC边向点C运动，速度为1cm/s，点Q从点C开始沿CA边向点A运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）。 （1）当x为何值时，将△PCQ沿直线PQ翻折180°，使C点落到C′点，得到的四边形CQC′P是菱形；（2）设△PQD的面积为y（cm 2 ），当0＜x＜2.5时，求y与x的函数关系式；（3）当0＜x＜2.5时，是否存在x，使得△PDM与△MDQ的面积比为5∶3，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）PC=6-x，CQ=2x， 要使四边形CQC′P是菱形，则PC=CQ， 即6-x=2x得x=2， ∴当x=2时，四边形CQC′P是菱形； （2）过点Q作QE⊥BC，垂足为E， ∵AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC， ∴AD= =4（cm）， ∵QE∥AD， ∴△QEC∽△ADC， ∴ 即 ， ∴QE= x， 又∵PD=3-x， ∴ ， 即 ； （3）存在，理由如下过点Q作QF⊥AD，垂足为F， ∵ ， ∴PD∶QF=5∶3， 在Rt△QEC中， ，QF=DE=3- （也可由Rt△AEQ Rt△ADC，求得QF） ∴ ，解得x=2， ∴当x=2时， 。