Question

（2014?牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠

（2014?牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为______．

Answer 1

∵A（0，4），B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
在Rt△OAB中，AB=

OA2+OB2

=5，
∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，
∴BA′=BA=5，CA′=CA，
∴OA′=BA′-OB=5-3=2，
设OC=t，则CA=CA′=4-t，
在Rt△OA′C中，
∵OC²+OA′²=CA′²，
∴t²+2²=（4-t）²，解得t=

3

2

，
∴C点坐标为（0，

3

2

），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（3，0）、C（0，

3

2

）代入得

3k+b＝0 b＝ 3 2

，解得

k＝? 1 2 b＝ 3 2

，
∴直线BC的解析式为y=-

1

2

x+

3

2

．
故答案为：y=-

1

2

x+

3

2

．