Question

F1、F2是椭圆x24+y23=1的左、右焦点．直线x-my+1=0交椭圆于A、B两点，则△ABF2内切圆半径的最大值为_____

F1、F2是椭圆x24+y23=1的左、右焦点．直线x-my+1=0交椭圆于A、B两点，则△ABF2内切圆半径的最大值为______．

Answer 1

椭圆的焦点F₁（1，0）．
∴直线x-my+1=0过F₁，
故△ABF₂的周长是8，
而△ABF₂的面积是周长的一半乘以内切圆半径，
∵当m=0时，△ABF₂面积最大，
此时内切圆半径为

3

4

．
故答案为：

3

4

．