Question

表面积为144π的球内切于一个圆台（即球与圆台的上、下底面和侧面都相切），如果圆台的下底面与上底面的

表面积为144π的球内切于一个圆台（即球与圆台的上、下底面和侧面都相切），如果圆台的下底面与上底面的半径之差为5，求圆台的表面积和体积．

Answer 1

设圆台内切球的半径为R，
则4πR²=144π，
解得R=6，
则圆台的高为12，
作出圆台的轴截面如下图所示：

∵圆台的下底面与上底面的半径之差为5，
故圆台的母线长为13，
则由切线长定理知，下底面与上底面的半径之和为13，
故圆台的上下底面半径分别为4，9，
则圆台的表面积S=π（4²+9²+13²）=266π，
圆台的体积V=

1

3

π（4²+9²+4×9）=

133π

3

．