Question

若△ABC的一个内角为120°，且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为______

若△ABC的一个内角为120°，且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为______．

Answer 1

根据题意设三角形三边分别为x，x+4，x+8，
由余弦定理得：cos120°=

x2+(x+4)2?(x+8)2

2x(x+4)

=-

1

2

，
解得：x=6或x=-4（舍去），
∴三角形三边分别为6，10，14，
则S_△ABC=

1

2

×6×10×sin120°=15

3

．
故答案为：15

3

．