Question

若函数f（x）=x2+（a+2）x+3，x∈[a，b]，且满足f（x-1）=f（1+x），则a=______，b=______

若函数f（x）=x2+（a+2）x+3，x∈[a，b]，且满足f（x-1）=f（1+x），则a=______，b=______．

Answer 1

∵函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），故有 f（x+2）=f（x），
故函数f（x）的图象关于直线 x=1对称，又∵函数f（x）=x²+（a+2）x+3，
∴-

a+2

2

=1，∴a=-4．
又∵x∈[a，b]，故区间[a，b]也关于直线 x=1对称，由此求得b=6，
故答案为：-4，6．