Question

三棱锥内切球半径怎么求

Answer 1

一般解法：求出体积和表面积，

内切球半径=体积×3÷表面积

Answer 2

要求三棱锥内切球的半径，可以使用以下方法：
1. 使用几何推导：首先，我们需要知道三棱锥的底面形状和棱长等相关数据。假设底面为等边三角形，边长为a。然后，通过计算三棱锥的高h，可以确定内切球的半径r。具体计算步骤如下：
- 计算底面等边三角形的高度：根据底面的边长a，可以使用勾股定理计算底面等边三角形的高度h1 = a * sqrt(3)/2。
- 计算棱长：根据底面的边长a和高度h1，可以计算出斜棱长l1 = sqrt(a^2 + h1^2)。
- 计算三棱锥的高度：根据斜棱长l1和底面等边三角形的高度h1，可以计算三棱锥的高度h = sqrt(l1^2 - h1^2)。
- 计算内切球的半径：根据三棱锥的高度h，可以使用公式 r = h/3。
2. 使用解析几何：假设三棱锥顶点为坐标原点(0, 0, 0)，且三个边都沿着坐标轴（或平行于坐标轴），可以根据底面上各个顶点的坐标，通过确定三棱锥的方程和内切球半径的方程，求解它们的交点，并得出内切球的半径。
无论使用哪种方法，都需要知道三棱锥的底面形状和边长等相关数据才能求解内切球的半径。

Answer 3

公式： 内切球半径=（边长之和×体积）/（6x三棱锥表 面积） 其中，边长之和是指三棱锥的底面周长，体积是指 三棱锥的体积，三棱锥表面积是指三棱锥的所有 面的面积之和。 具体步骤如下： 1.计算三棱锥的底面周长。如果三棱锥是等边 三角形底面，底面周长就等于3倍的底边长。 2. 计算三棱锥的体积。三棱锥的体积公式为：V =（底面积×高）／3。底面积可以根据底面形 状来计算，比如对于等边三角形底面，可以 使用面积公式 A =（边长×边长×根号3）/ 4。高是指从顶点到底面的垂直距离。 3. 计算三棱锥的表面积。三棱锥的表面积包括 底面和侧面。对于等边三角形底面，可以使 用面积公式 A ＝（边长×边长×根号3）／4。 侧面的面积可以使用海伦公式计算。 4. 使用上述公式，将计算得到的值代入，计算 三棱锥的内切球半径。 请注意，这只是一种一般的方法，如果你有具体的 三棱锥参数，可能需要适当调整公式或使用其他 T 的方法来计算内切球半径。

Answer 4

要求三棱锥内切球的半径，可以使用以下公式：

半径 R = (V / S) * 3

其中，V 是三棱锥的体积，S 是三棱锥的表面积。

三棱锥的体积可以使用以下公式求解：

V = (1/6) * h * (A1 + A2 + (sqrt(A1 * A2)))

其中，h 是三棱锥的高度，A1 和 A2 是三棱锥两个底面的面积。

三棱锥的表面积可以使用以下公式求解：
S = A1 + A2 + A3

其中，A1 和 A2 是三棱锥两个底面的面积，A3 是三棱锥的侧面积。

请注意，这些公式中需要知道三棱锥的底面和高度的具体数值，根据具体的三棱锥形状和尺寸，可以使用相应的测量工具或几何计算方法获得这些值。

Answer 5

内切圆圆心为异面两棱中点连线MN的中点O，
半径为点O到平面BCD的距离OG的长度，
转化到右图平面图形的计算：
设棱长AB为a，
则NB=a/2，
由勾股定理得AM=BM=根号3*a/2MN=根号2/2，
OM=根号2/4，
由△MOG∽MBN得OG/BN=MO/MB
∴OG=根号6/12a