Question

三棱锥内切球半径怎么求

Answer 1

如图左，

内切圆圆心为异面两棱中点连线MN的中点O，

半径为点O到平面BCD的距离OG的长度，

转化到右图平面图形的计算：

设棱长AB为a，

则NB=a/2，

由勾股定理得AM=BM=根号3*a/2MN=根号2/2，

OM=根号2/4，

由△MOG∽MBN得OG/BN=MO/MB

∴OG=根号6/12a

内切球球心在几何体各面上的 射影与各面的 重心重合，即

半径的求法：

一般在三棱锥中常用等体积法求半径，即大三棱锥体积等于以球心为顶点，分割成三棱锥相加，即可求出半径(高)

正三棱锥的定义. 1.底面是正三角形 2.顶点在底面的射影是底面三角形的中心. 满足以上两条的三棱锥是正三棱锥. 由以上定义可知，正三棱锥底面为正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形. 要防止和另外一个概念----正四面体混淆. 正四面体的要求比正三棱锥更要.每个面都是正三角形的四面体才是正四面体.我们可以说，正四面体是特殊的正三棱锥，正三棱锥具备的性质正四面体都有，而正四面体具备的性质正三棱锥不一定有.

Answer 2

如图，点M是底边中线BE、CD的交点，

则圆心O在底面重心M和顶点P的连线上，作OH⊥AD于H，则OH=OM=球半径R，

为计算表达相对简便，设底边=6，侧棱=5，

则BD=3，CD=3根号3，PD=4，DM=根号3，PM=根号13，

由△PHO∽△PMD得

PO/PD=OH/DM，即(根号13-R)/4=R/根号3，解得R即可

Answer 3

首先、利用向量法的时候，一般情况下会有一个底面非常容易建立空间直角坐标系，甚至有一条棱是垂直底面的，这种情况一般前边会有一小问提示你用向量法。其次，利用等体积法时，因为由内切球的定义可以知道，内切球的球心到三棱锥四个面的距离是相同的，将四个顶点和球心相连，三棱锥就会分成四个等高的四面体（高都是内切球半径）。这样的话，如果你能知道三棱锥的总体积V（利用一个容易求得的底面积S和对应的高h），以及三棱锥的四个底面面积（S1、S2、S3、S4）。并且设内切球半径为r。那么三棱锥的体积就可以有两种计算方式。V = 1/3*S*h以及V =1/3*( S1*r+S2*r+S3*r+S4*r)。 然后就会得到 r = V/(S1+S2+S3+S4).(其中/表示除号；*表示乘号)。

Answer 4

要求解三棱锥内切球的半径，可以采用以下方法：

1. 考虑三棱锥的底面三角形，将其视为一个平面问题。在底面三角形中，连接三个顶点和内切球心，形成三个边长为r的小三角形。这些小三角形是等边三角形，因为内切球心到三角形的边的距离都是内切球的半径。

2. 找到底面三角形的边长和高。如果底面三角形的边长为a，高为h，可以使用三角形的面积公式S = (1/2) * a * h来计算底面三角形的面积。

3. 底面三角形的面积可以用内切圆的半径r来表示，即S = (1/2) * a * h = (1/2) * 3r * h。因为底面三角形是等边三角形，所以可以将其中一个角的正弦值sin(60°)表示为h / a，即h = a * sin(60°) = a * √3 / 2。

4. 将h代入底面三角形的面积公式中，可以得到S = (1/2) * 3r * (a * √3 / 2) = (3√3 / 4) * a * r。

5. 根据三棱锥的体积公式V = (1/3) * S * H，其中H为三棱锥的高，可以得到V = (1/3) * (3√3 / 4) * a * r * H。

6. 由于内切球与三棱锥的底面相切，所以内切球的半径r与三棱锥的高H之间存在关系：r = (1/3) * H。

7. 将r代入到V的公式中，可以得到V = (1/3) * (3√3 / 4) * a * ((1/3) * H) * H = (√3 / 36) * a * H^2。

8. 根据三棱锥的体积公式V = (1/3) * (√3 / 4) * a^2 * H，可以得到 (√3 / 36) * a * H^2 = (1/3) * (√3 / 4) * a^2 * H。

9. 将a约掉，可以得到 H = (1/4) * r。

因此，三棱锥内切球的半径r等于三棱锥的高的四分之一。

Answer 5

1.三棱锥内切球半径可以通过以下步骤求解：

三棱锥内切球指的是一个球完全嵌入在三棱锥内部，并与三棱锥的四个面都切合的情况。内切球半径是指这个内切球的半径大小。

2. 知识点运用：

为了求解三棱锥内切球半径，需要知道三棱锥的一些参数，例如边长、高度等。

3. 知识点例题讲解：

假设三棱锥的边长为a，高度为h，要求内切球半径r。

首先，可以根据三棱锥的性质得到内切球的半径与三棱锥高度和底面积的关系。具体来说，内切球半径r可以通过以下公式计算：

r = (V/3) / (sqrt(3/4) * S)

其中，V是三棱锥的体积，S是三棱锥底面的面积。

三棱锥的底面面积可以通过底面边长计算得到，具体公式为：

S = (sqrt(3) * a^2) / 4

三棱锥的体积可以通过底面面积和高度计算得到，具体公式为：

V = (S * h) / 3

将上述公式代入到内切球半径的计算公式中，即可求解三棱锥内切球半径r。

就是这些啦，整理不易，看完记得点个赞再走呀~