Question

矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE=______

矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE=______．

Answer 1

解：矩形ABCD中，AB=2，AD=1，
由勾股定理得：BD=

5

．
如图所示，以点D为圆心，DA长为半径作圆，交直线BD于点P₁、P₂，连接AP₁、P₂A并延长，分别交直线BC于点E₁、E₂．
①∵DA=DP₁，
∴∠1=∠2．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠4，
又∵∠2=∠3，
∴∠3=∠4，
∴BE₁=BP₁=

5

?1，
∴CE₁=BE₁-BC=

5

-2；
②∵DA=DP₂，
∴∠5=∠6
∵AD∥BC，
∴∠5=∠7，
∴∠6=∠7，
∴BE₂=BP₂=

5

+1，
∴CE₂=BE₂+BC=

5

+2．
故答案为：

5

-2或

5

+2．