Question

下列图象中，有一个是函数f（x）=13x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）

下列图象中，有一个是函数f（x）=13x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）=______．

Answer 1

∵f′（x）=x²+2ax+（a²-1），
∴导函数f′（x）的图象开口向上．
又∵a≠0，
∴f（x）不是偶函数，其图象不关于y轴对称
其图象必为第三张图．由图象特征知f′（0）=0，
且对称轴-a＞0，
∴a=-1．
故答案为f（-1）=-

1

3

-1+1=-

1

3

．