已知函数f(x)＝2sinωxcosωx?23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx?23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若f(α)＝23，求c...
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx?23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若f(α)＝23，求cos(4α+23π)的值．
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（1）因为f(x)＝2sinωxcosωx?2
sin2ωx+
=sin2ωx+
cos2ωx
=2sin（2ωx+
）．
∵函数的周期是π，所以
＝π，
解得ω=1；
（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x+
）．
由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
（k∈Z），
解得kπ-
≤x≤kπ+
（k∈Z）．
所以函数f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）．
（3）由（1）可知f（x）=2sin（2x+
）．
f(α)＝
，所以
=2sin（2x+
）．
∴sin（2x+
）=
．
∴cos(4α+
π)=2sin2（2x+
）-1=2×(
| 3 |
| 3 |
=sin2ωx+
| 3 |
=2sin（2ωx+
| π |
| 3 |
∵函数的周期是π，所以
| 2π |
| 2ω |
解得ω=1；
（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x+
| π |
| 3 |
由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解得kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
所以函数f（x）的单调增区间为[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（3）由（1）可知f（x）=2sin（2x+
| π |
| 3 |
f(α)＝
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴sin（2x+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴cos(4α+
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
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