（2014?江西一模）已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于12，它的一个顶点恰好是抛物线x2=83y
（2014?江西一模）已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于12，它的一个顶点恰好是抛物线x2=83y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（2，3），Q...
（2014?江西一模）已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于12，它的一个顶点恰好是抛物线x2=83y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（2，3），Q（2，-3）在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
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（1）∵椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，
∴设椭圆C的方程为
+
＝1，a＞b＞0，
离心率等于
，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8
y的焦点，
∴b=2
，
＝
，
∵a2=b2+c2，∴a=4，
∴椭圆C的方程为
+
＝1．
（2）当∠APQ=∠BPQ时，PA，PB的斜率之和为0，
设直线PA的斜为k，则PB的斜率为-k，设A（x1，y1），B（x2，y2），
设PA的直线方程为y-3=k（x-2），
由
，消去y并整理，得：
（3+4k2）x2+8（3-2k）kx+4（3-2k2）-48=0，
∴x1+2＝
，
设PB的直线方程为y-3=-k（x-2），
同理，得x2+2＝
∴设椭圆C的方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
离心率等于
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴b=2
| 3 |
| c |
| a |
| 1 |
| 2 |
∵a2=b2+c2，∴a=4，
∴椭圆C的方程为
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
（2）当∠APQ=∠BPQ时，PA，PB的斜率之和为0，
设直线PA的斜为k，则PB的斜率为-k，设A（x1，y1），B（x2，y2），
设PA的直线方程为y-3=k（x-2），
由
|
（3+4k2）x2+8（3-2k）kx+4（3-2k2）-48=0，
∴x1+2＝
| 8(2k?3)k |
| 3+4k2 |
设PB的直线方程为y-3=-k（x-2），
同理，得x2+2＝
| ?8k(?2k?3) |
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