Question

函数f（x）=ex+x，x≥0e?x?x，x＜0，若f（-a）+f（a）≤2f（1），则实数a取值范围是（　　）A．（-∞，-1

函数f（x）=ex+x，x≥0e?x?x，x＜0，若f（-a）+f（a）≤2f（1），则实数a取值范围是（　　）A．（-∞，-1]∪[1，+∞）B．[-1，0]C．[0，1]D．[-1，1]

Answer 1

函数f（x）=

ex+x，x≥0 e?x?x，x＜0

，
当a=0时，f（-a）+f（a）≤2f（1）即为2f（0）≤2f（1），即1≤e+1成立；
当a＞0时，-a＜0，f（-a）+f（a）≤2f（1）即为2e^a+2a≤2（e+1），
令y=g（x）=2e^x+x，y′=2ex+1＞0，则y=2e^x+x在R上递增．
由g（a）≤g（1）可得a≤1①
当a＜0时，-a＞0，f（-a）+f（a）≤2f（1）即为2e^-a-2a≤2（e+1），
由y=g（x）=2e^x+x在R上递增，又g（-a）≤g（1），即有-a≤1，即a≥-1②
由①②得实数a取值范围是[-1，1]．
故选D．