Question

设函数f（x）=sinx-cosx+x+1，求函数f（x）的单调区间与极值

设函数f（x）=sinx-cosx+x+1，求函数f（x）的单调区间与极值．

Answer 1

由已知得f′(x)＝1+

2

sin(x+

π

4

)，
由三角函数性质得f'（x）为x=-π+2kπ，T=2π的周期函数，
令f'（x）=0，1+

2

sin(x+

π

4

)＝0，
解得x＝?

π

2

+2kπ或x＝?

π

2

+2kπ，k∈Z

x	(?π+2kπ，? π 2 +2kπ)	? π 2 +2kπ	(? π 2 +2kπ，π+2kπ)	π+2kπ
f'（x）	-	0	+	0
f（x）	单调递减	极小值	单调递增	极大值

由上表知，f（x）的单调递减区间为(?π+2kπ，?

π

2

+2kπ)，单调递增区间为(?

π

2

+2kπ，π+2kπ)，k∈Z．
极小值为f(?

π

2

+2kπ)＝?

π

2

+2kπ，极大值为f（π+2kπ）=π+2kπ+2．