Question

设f(x)在R上二阶可导 且f''(x)＞0 又lim(x→0)f(x)/x=2 证f(x)/x在

设f(x)在R上二阶可导
且f''(x)＞0
又lim(x→0)f(x)/x=2
证f(x)/x在x＞0时单调增加。

Answer 1

不妨设f(a)=minf(x)=-1 则f'(a)=0将f(x)展开为x=a处的二阶泰勒公式有f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(r)/2! *(x-a)^2 r属于(a,x)x=0 有f(0)=-1+f''(x1)/2! *a^2 即有f''(x1)=2/a^2x=1 有f(1)=-1+f''(x2)/2! * (1-a)^2 即有f''(x2)=2/(1-a)^2若0<a<=1/2 有f''(x1)>=8若1/2<a<1 有f''(x2)>=8所以存在ε，使f''(ε)>=8证毕
希望能解决您的问题。

追问

你在搞笑么？让我这么认真地看了那么久。