数学分析、求解答
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利用导数的定义, 将Fn(x)改写一下,
Fn(x)=1/2{[f(x+1/n)-f(x)]/(1/n)+[f(x-1/n)-f(x)]/(-1/n)}
容易证明任取x, 都有Fn(x)收敛到f'(x)
Fn(x)=1/2{[f(x+1/n)-f(x)]/(1/n)+[f(x-1/n)-f(x)]/(-1/n)}
容易证明任取x, 都有Fn(x)收敛到f'(x)
追问
嗯，这个我已经证出来了，关键后面怎么证一致收敛
追答
Fn(x)收敛到f'(x)是与x无关的, 当然一致收敛了, 按一致收敛的定义描述一遍就是了, 只要注意对任给的varepsilon, 存在与x无关的N, 当n>N时总有|Fn(x)-f'(x)|<varepsilon即可
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