Question

1*2*3分之一+2*3*4分之1+3*4*5分之一一直加到98*99*100分之一等于多少?找规律

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Answer 1

裂项法：
1*2*3分之一+2*3*4分之1+3*4*5分之一+……+98*99*100分之一
=1/2*（1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+……+1/98*99-1/99*100）
=1/2*（11*2-1/99*100）
=1/2*（1/2-1/9900）
=1/2*4949/9900
=4949/19800